LeetCode 2187.完成旅途的最少时间：二分查找

【LetMeFly】2187.完成旅途的最少时间：二分查找>二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-complete-trips/

给你一个数组 time ，其中 time[i] 表示第 i 辆公交车完成一趟旅途所需要花费的时间。

每辆公交车可以连续完成多趟旅途，也就是说，一辆公交车当前旅途完成后，可以 立马开始 下一趟旅途。每辆公交车独立运行，也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。

给你一个整数 totalTrips ，表示所有公交车总共需要完成的旅途数目。请你返回完成至少 totalTrips 趟旅途需要花费的最少时间。

示例 1：

输入：time = [1,2,3], totalTrips = 5
输出：3
解释：
- 时刻 t = 1 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。

示例 2：

输入：time = [2], totalTrips = 1
输出：2
解释：
只有一辆公交车，它将在时刻 t = 2 完成第一趟旅途。
所以完成 1 趟旅途的最少时间为 2 。

提示：

1 <= time.length <= 10⁵
1 <= time[i], totalTrips <= 10⁷

解题方法：二分

花费时间越长，所能完成总趟数就越多。因此可以二分花费总时长，对于某个确定时长计算最多能够完成多少趟。

对于二分的上边界，无脑取 $10^{14}$ 即可，反正 $2^{47}=140,737,488,355,328\gt 10^{14}$ ，二分最多四十多次。

时间复杂度 $O(C\times len(times))$ ，其中 $C=10^{14}$
空间复杂度 $O (1)$

每辆车的旅行耗时是确定的，但暂未想打更低复杂度的算法。（…）

AC代码

C++

typedef long long ll;
class Solution {
private:bool check(vector<int>& times, ll totalTrips, ll timeCnt) {for (int t : times) {totalTrips -= timeCnt / t;}return totalTrips <= 0;}
public:ll minimumTime(vector<int>& times, int totalTrips) {ll l = 1, r = 1e14 + 1;while (l < r) {ll mid = (l + r) >> 1;if (check(times, totalTrips, mid)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}return l;}
};

Go

package mainfunc check(times []int, totalTrips int64, timeConsume int64) bool {for _, t := range times {totalTrips -= timeConsume / int64(t)}return totalTrips <= 0
}func minimumTime(times []int, totalTrips int) int64 {l, r := int64(1), int64(1e14) + 1for l < r {mid := (l + r) >> 1if check(times, int64(totalTrips), mid) {r = mid} else {l = mid + 1}}return l
}

Java

class Solution {private boolean check(int[] times, long totalTrips, long timeCnt) {for (int t : times) {totalTrips -= timeCnt / t;}return totalTrips <= 0;}public long minimumTime(int[] times, int totalTrips) {long l = 1, r = (long)1e14 + 1;while (l < r) {long mid = (l + r) >> 1;if (check(times, totalTrips, mid)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}return l;}
}

Python

from typing import Listclass Solution:def check(self, timeCnt: int) -> bool:return sum(timeCnt // t for t in self.time) >= self.totalTripsdef minimumTime(self, time: List[int], totalTrips: int) -> int:self.time, self.totalTrips = time, totalTripsl, r = 1, int(1e14) + 1while l < r:mid = (l + r) >> 1if self.check(mid):r = midelse:l = mid + 1return l