多级放大电路的动态分析
一个N级放大电路的交流等效电路可用图1.所示方框图表示。由图可知，放大电路中前级的输出电压就是后级的输入电压，即 U ˙ o 1 = U ˙ i 2 {\.U\tiny o1}={\.U\tiny i2} U˙o1=U˙i2、 U ˙ o 2 = U ˙ i 3 {\.U\tiny o2}={\.U\tiny i3} U˙o2=U˙i3、…、 U ˙ o ( N − 1 ) = U ˙ i N {\.U\tiny o(N-1)}={\.U\tiny iN} U˙o(N−1)=U˙iN，所以，多级放大电路的电压放大倍数为
A ˙ u = U ˙ o 1 U ˙ i ∗ U ˙ o 2 U ˙ i 2 . . . U ˙ o U ˙ i N = A ˙ u 1 A ˙ u 2 . . . A ˙ u N {\.A\tiny u}=\frac{\.U\tiny o1}{\.U\tiny i}*\frac{\.U\tiny o2}{\.U\tiny i2}...\frac{\.U\tiny o}{\.U\tiny iN}={\.A\tiny u1}{\.A\tiny u2}...{\.A\tiny uN} A˙u=U˙iU˙o1∗U˙i2U˙o2...U˙iNU˙o=A˙u1A˙u2...A˙uN
即
A ˙ u = ∏ j = 1 N A ˙ u j {\.A\tiny u}={\displaystyle\prod_{j=1}^N}{\.A\tiny uj} A˙u=j=1∏NA˙uj
上式表明，多级放大电路的电压放大倍数等于组成它的各级放大电路电压放大倍数之积。对于第一级到第(N-1)级，每一级的放大倍数均应该是以后级输入电阻作为负载时的放大倍数。
根据放大电路输入电阻的定义，多级放大电路的输入电阻就是第一级的输入电阻，即
R i = R i 1 {R\tiny i}={R\tiny i1} Ri=Ri1
根据放大电路输出电阻的定义，多级放大电路的输出电阻就是最后一级的
输出电阻，即
R o = R i N 1 {R\tiny o}={R\tiny iN1} Ro=RiN1
应当注意，当共集放大电路作为输入级(即第一级)时，它的输入电阻与其负载，即与第二级的输入电阻有关；而当共集放大电路作为输出级(即最后一级)时，它的输出电阻与其信号源内阻，即与倒数第二级的输出电阻有关。
当多级放大电路的输出波形产生失真时，应首先确定是在哪一级先出现的失真，然后再判断产生了饱和失真，还是截止失真。
【例】已知图2.所示电路中， R 1 = 15 k Ω {R\tiny 1}=15kΩ R1=15kΩ， R 2 = R 3 = 5 k Ω {R\tiny 2}={R\tiny 3}=5kΩ R2=R3=5kΩ， R 4 = 2.3 k Ω {R\tiny 4}=2.3kΩ R4=2.3kΩ， R 5 = 100 k Ω {R\tiny 5}=100kΩ R5=100kΩ， R 6 = R 3 L = 5 k Ω {R\tiny 6}={R\tiny 3L}=5kΩ R6=R3L=5kΩ； V C C = 12 V {V\tiny CC}=12V VCC=12V；晶体管的 β \beta β均为 150， r b e 1 = 4 k Ω {r\tiny be1}=4kΩ rbe1=4kΩ， r b e 2 = 2.2 k Ω {r\tiny be2}=2.2kΩ rbe2=2.2kΩ， U B E Q 1 = U B E Q 2 = 0.7 V {U\tiny BEQ1}={U\tiny BEQ2}=0.7V UBEQ1=UBEQ2=0.7V。
试估算电路的 Q点、 A ˙ u \.A\tiny u A˙u、 R i R\tiny i Ri和 R o R\tiny o Ro 。
解:(1)求解Q点:由于电路采用阻容合方式，所以每一级的Q点都可以按单管放大电路来求解。
第一级为典型的0点稳定电路，根据参数取值可以认为
U B Q 1 ≈ R 2 R 1 + R 2 ∗ V C C = 5 15 + 5 ∗ 12 V = 3 V {U\tiny BQ1}≈\frac{R\tiny 2}{{R\tiny 1}+{R\tiny 2}}*{V\tiny CC}=\frac{5}{15+5}*12V=3V UBQ1≈R1+R2R2∗VCC=15+55∗12V=3V I E Q 1 = U B Q 1 − U B E Q 1 R 4 = 3 − 0.7 2.3 m A = 1 m A {I\tiny EQ1}=\frac{{U\tiny BQ1}-{U\tiny BEQ1}}{R\tiny 4}=\frac{3-0.7}{2.3}mA=1mA IEQ1=R4UBQ1−UBEQ1=2.33−0.7mA=1mA I B Q 1 = I E Q 1 1 + β 1 = 1 150 m A = 0.0067 m A = 6.7 u A {I\tiny BQ1}=\frac{I\tiny EQ1}{1+\beta\tiny 1}=\frac{1}{150}mA=0.0067mA=6.7uA IBQ1=1+β1IEQ1=1501mA=0.0067mA=6.7uA U C E Q 1 = V C C − I E Q 1 ( R 3 + R 4 ) = [ 12 − 1 ∗ ( 5 + 2.3 ) ] V = 4.7 V {U\tiny CEQ1}={V\tiny CC}-{I\tiny EQ1}({R\tiny 3}+{R\tiny 4})=[12-1*(5+2.3)]V=4.7V UCEQ1=VCC−IEQ1(R3+R4)=[12−1∗(5+2.3)]V=4.7V
第二级为共集放大电路，根据其基极回路方程求出 I B Q 2 I\tiny BQ2 IBQ2，便可得到 I E Q 2 I\tiny EQ2 IEQ2和 U C E Q 2 U\tiny CEQ2 UCEQ2 。即
I B Q 2 = V C C − U B E Q 2 R 5 + ( 1 + β 2 ) R 6 = 12 − 0.7 100 + 151 ∗ 5 m A = 0.013 m A = 13 μ A I E Q 2 = ( 1 + β 2 ) I B Q 2 = ( 1 + 150 ) ∗ 13 μ A = 1963 μ A = 2 m A U C E Q 2 = V C C − I E Q 2 R 6 = ( 12 − 2 ∗ 5 ) V = 2 V {I\tiny BQ2}=\frac{{V\tiny CC}-{U\tiny BEQ2}}{{R\tiny 5}+(1+{\beta \tiny 2}){R\tiny 6}}=\frac{12-0.7}{100+151*5}mA=0.013mA=13μA \\ {I\tiny EQ2}=(1+{\beta\tiny 2}){I\tiny BQ2}=(1+150)*13μA=1963μA=2mA \\ {U\tiny CEQ2}={V\tiny CC}-{I\tiny EQ2}{R\tiny 6}=(12-2*5)V=2V IBQ2=R5+(1+β2)R6VCC−UBEQ2=100+151∗512−0.7mA=0.013mA=13μAIEQ2=(1+β2)IBQ2=(1+150)∗13μA=1963μA=2mAUCEQ2=VCC−IEQ2R6=(12−2∗5)V=2V
(2)求解 A ˙ u \.A\tiny u A˙u、 R i R\tiny i Ri和 R o R\tiny o Ro：画出图2.所示电路的交流等效电路如图3.所示。
为了求出第一级的电压放大倍数 A ˙ u 1 \.A\tiny u1 A˙u1，首先应求出其负载电阻，即第二级的输入电阻:
R i 2 = R 5 / / [ r b e 2 + ( 1 + β 2 ) R 6 ] ≈ 88 k Ω {R\tiny i2}=R{\tiny 5}//[{\large r\tiny be2}+(1+{\beta\tiny 2}){R\tiny 6}]≈88kΩ Ri2=R5//[rbe2+(1+β2)R6]≈88kΩ
A ˙ u 1 = − β 1 ( R 3 / / R i 2 ) r b e 1 ≈ − 150 ∗ 5 ∗ 88 5 + 88 4 ≈ − 176 {\.A\tiny u1}=-\frac{{\beta \tiny 1}({R\tiny 3}//{R\tiny i2})}{\large r\tiny be1}≈-\frac{150*\frac{5*88}{5+88}}{4}≈-176 A˙u1=−rbe1β1(R3//Ri2)≈−4150∗5+885∗88≈−176
第二级的电压放大倍数应接近1，根据电路
A ˙ u 2 = ( 1 + β 2 ) ( R 6 / / R L ) r b e 2 + ( 1 + β 2 ) ( R 6 / / R L ) = 151 ∗ 2.5 2.2 + 151 ∗ 2.5 ≈ 0.994 {\.A\tiny u2}=\frac{(1+{\beta\tiny 2})({R\tiny 6}//R\tiny L)}{{\large r\tiny be2}+(1+{\beta\tiny 2})({R\tiny 6}//{R\tiny L})}=\frac{151*2.5}{2.2+151*2.5}≈0.994 A˙u2=rbe2+(1+β2)(R6//RL)(1+β2)(R6//RL)=2.2+151∗2.5151∗2.5≈0.994
将 A ˙ u 1 \.A\tiny u1 A˙u1与 A ˙ u 2 \.A\tiny u2 A˙u2相乘，便可得出整个电路的电压放大倍数
A ˙ u = A ˙ u 1 ∗ A ˙ u 2 ≈ − 177 ∗ 0.994 ≈ − 176 \.A{\tiny u}={\.A\tiny u1}*{\.A\tiny u2}≈-177*0.994≈-176 A˙u=A˙u1∗A˙u2≈−177∗0.994≈−176
根据输入电阻的物理意义，可知
R i = R 1 / / R 2 / / r b e 1 = 1 1 15 + 1 5 + 1 4 k Ω ≈ 1.94 k Ω {R\tiny i}={R\tiny 1}//{R\tiny 2}//{\large r\tiny be1}=\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}}kΩ≈1.94kΩ Ri=R1//R2//rbe1=151+51+411kΩ≈1.94kΩ
电路的输出电阻 R o R\tiny o Ro与第一级的输出电阻 R 3 R\tiny 3 R3有关 R o = R 6 / / r b e 2 + R 3 / / R 5 1 + β 2 ≈ r b e 2 + R 3 1 + β 2 = 2.2 + 5 1 + 150 k Ω ≈ 0.0477 k Ω = 48 Ω {R\tiny o}={R\tiny 6}//\frac{{\large r\tiny be2}+{R\tiny 3}//{R\tiny 5}}{1+\beta\tiny 2}≈\frac{{\large r\tiny be2}+{R\tiny 3}}{1+\beta\tiny2}=\frac{2.2+5}{1+150}kΩ≈0.0477kΩ=48Ω Ro=R6//1+β2rbe2+R3//R5≈1+β2rbe2+R3=1+1502.2+5kΩ≈0.0477kΩ=48Ω
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