提示：DDU，供自己复习使用。欢迎大家前来讨论~

题目一：110. 字符串接龙

110. 字符串接龙 (kamacoder.com)

思路

问题的要点：

1. 图的构建：将每个字符串看作一个节点，如果两个字符串只有一个字符不同，就在它们之间连一条边。

2. 使用BFS：因为BFS能够找到从起点到终点的最短路径。

3. 实现步骤：

   • 把开始字符串加入队列，标记为访问过。
   • 用队列进行层次遍历，每到一个新字符串，就把它未访问的邻居加入队列。
   • 一旦到达终点字符串，返回当前遍历的步数。

4. 注意事项：

   • 用集合快速检查字符串是否存在于字典中。
   • 用标记记录每个字符串是否访问过，避免循环。

完整C++代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {string beginStr, endStr, str;int n;cin >> n;unordered_set<string> strSet;cin >> beginStr >> endStr;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> str;strSet.insert(str);}// 记录strSet里的字符串是否被访问过，同时记录路径长度unordered_map<string, int> visitMap; // <记录的字符串，路径长度>// 初始化队列queue<string> que;que.push(beginStr);// 初始化visitMapvisitMap.insert(pair<string, int>(beginStr, 1));while(!que.empty()) {string word = que.front();que.pop();int path = visitMap[word]; // 这个字符串在路径中的长度// 开始在这个str中，挨个字符去替换for (int i = 0; i < word.size(); i++) {string newWord = word; // 用一个新字符串替换str，因为每次要置换一个字符// 遍历26的字母for (int j = 0 ; j < 26; j++) {newWord[i] = j + 'a';if (newWord == endStr) { // 发现替换字母后，字符串与终点字符串相同cout <<  path + 1 << endl; // 找到了路径 return 0;}// 字符串集合里出现了newWord，并且newWord没有被访问过if (strSet.find(newWord) != strSet.end()&& visitMap.find(newWord) == visitMap.end()) {// 添加访问信息，并将新字符串放到队列中visitMap.insert(pair<string, int>(newWord, path + 1));que.push(newWord);}}}}// 没找到输出0cout << 0 << endl;}

当然本题也可以用双向BFS，就是从头尾两端进行搜索。

题目二：105.有向图的完全可达性

105. 有向图的完全可达性 (kamacoder.com)

要解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来判断从节点1出发能否到达图中的所有节点。

1. 构建图：首先，根据输入构建有向图，使用邻接表存储每个节点的出边。

2. 选择搜索算法：

   • DFS：从节点1开始，递归地访问所有可达的节点。
   • BFS：从节点1开始，层次地访问所有可达的节点。

3. 实现步骤：

   • 初始化：创建一个布尔数组visited来标记每个节点是否被访问过。
   • 遍历：使用DFS或BFS遍历图，标记所有从节点1出发可达的节点。
   • 检查：遍历结束后，检查visited数组，如果所有节点都被访问过，则输出1，否则输出-1。

4. DFS的两种写法：

   • 写法一：在递归之前检查当前节点是否已被访问，如果已访问则停止递归。
   • 写法二：在递归中检查下一个节点是否未被访问，如果未访问则标记为已访问并继续递归。

5. 回溯：在这个问题中，我们不需要回溯操作，因为我们只关心是否能到达所有节点，而不关心具体的路径。

6. 注意点：确保遍历过程中不会重复访问已经标记为已访问的节点，以避免无限循环。

通过上述步骤，我们可以确定从节点1是否可以到达有向图中的所有节点。

以上分析完毕，DFS整体实现C++代码如下：

// 写法一：dfs 处理当前访问的节点
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {if (visited[key]) {return;}visited[key] = true;list<int> keys = graph[key];for (int key : keys) {// 深度优先搜索遍历dfs(graph, key, visited);}
}int main() {int n, m, s, t;cin >> n >> m;// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表while (m--) {cin >> s >> t;// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的graph[s].push_back(t);}vector<bool> visited(n + 1, false);dfs(graph, 1, visited);//检查是否都访问到了for (int i = 1; i <= n; i++) {if (visited[i] == false) {cout << -1 << endl;return 0;}}cout << 1 << endl;
}

题目三：106. 岛屿的周长

106. 岛屿的周长 (kamacoder.com)

思路

解法一：

要解决这个问题，我们可以遵循以下思路：

1. 遍历矩阵：检查每个单元格，如果单元格是岛屿（值为1），则进一步检查其边界。

2. 检查边界：对于每个岛屿单元格，检查其上下左右四个方向：

   • 如果相邻单元格是水（值为0），则当前单元格是岛屿的边界，周长加1。
   • 如果相邻单元格出界（即越界），则同样认为当前单元格是岛屿的边界，周长加1。

3. 计算周长：将所有岛屿边界单元格的数量加起来，即为岛屿的周长。

4. 注意细节：

   • 只需要检查岛屿的边界，不需要使用BFS或DFS搜索整个岛屿。
   • 确保在检查边界时不要重复计算同一个边界单元格。

5. 实现步骤：

   • 初始化周长计数器为0。
   • 遍历矩阵中的每个单元格。
   • 对于每个岛屿单元格，检查其四个方向：
     • 如果是水或出界，则周长计数器加1。
   • 遍历结束后，输出周长计数器的值。

C++代码如下：（详细注释）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}int direction[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};int result = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) {for (int k = 0; k < 4; k++) {       // 上下左右四个方向int x = i + direction[k][0];int y = j + direction[k][1];    // 计算周边坐标x,yif (x < 0                       // x在边界上|| x >= grid.size()     // x在边界上|| y < 0                // y在边界上|| y >= grid[0].size()  // y在边界上|| grid[x][y] == 0) {   // x,y位置是水域result++;}}}}}cout << result << endl;}

解法二：

要解决这个问题，我们可以遵循以下思路：

1. 遍历矩阵：检查每个单元格，如果单元格是岛屿（值为1），则进一步检查其边界。

2. 检查边界：对于每个岛屿单元格，检查其上下左右四个方向：

   • 如果相邻单元格是水（值为0），则当前单元格是岛屿的边界，周长加1。
   • 如果相邻单元格出界（即越界），则同样认为当前单元格是岛屿的边界，周长加1。

3. 计算周长：将所有岛屿边界单元格的数量加起来，即为岛屿的周长。

4. 注意细节：

   • 只需要检查岛屿的边界，不需要使用BFS或DFS搜索整个岛屿。
   • 确保在检查边界时不要重复计算同一个边界单元格。

5. 实现步骤：

   • 初始化周长计数器为0。
   • 遍历矩阵中的每个单元格。
   • 对于每个岛屿单元格，检查其四个方向：
     • 如果是水或出界，则周长计数器加1。
   • 遍历结束后，输出周长计数器的值。

通过上述步骤，我们可以计算出岛屿的周长。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}int sum = 0;    // 陆地数量int cover = 0;  // 相邻数量for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) {sum++; // 统计总的陆地数量// 统计上边相邻陆地if(i - 1 >= 0 && grid[i - 1][j] == 1) cover++;// 统计左边相邻陆地if(j - 1 >= 0 && grid[i][j - 1] == 1) cover++;// 为什么没统计下边和右边？ 因为避免重复计算}}}cout << sum * 4 - cover * 2 << endl;}

总结

1. 有向图遍历

• 图的表示：理解邻接表或邻接矩阵在表示图中的作用。
• 深度优先搜索（DFS）：掌握DFS的递归实现，用于遍历图中的节点。
• 广度优先搜索（BFS）：掌握BFS的层次遍历方法，用于查找最短路径。

2. 岛屿周长计算

• 矩阵遍历：遍历整个矩阵以识别岛屿的边界。
• 边界条件：理解如何识别岛屿的边界，包括水域和边界。
• 计数问题：计算岛屿周长的算法实际上是一个计数问题。

3. 组合方法计算岛屿周长

• 组合方法：利用组合数学原理来简化问题的解决。
• 相邻关系：识别并计算岛屿内部的相邻单元格，以减少重复计数。
• 算法优化：通过优化算法减少不必要的计算，提高效率。