全概率公式是概率论中的一个公式，用于计算一个事件的期望值（Expectation）。期望值是随机变量的平均值，它反映了随机变量的中心趋势。
对于离散随机变量 X ，其全概率公式为：
$$E(X)=\sum _{i=1}^n{x}_{i}P(X=x_i)$$
其中， x_i 是随机变量 X 的可能取值， P(X = x_i) 是 X 取这些值的概率。
对于连续随机变量 X ，其期望值的全概率公式为：
$$E(X)={\int }_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx$$
其中， f(x) 是 X 的概率密度函数。
如果随机变量 X 的取值依赖于另一个随机变量 Y ，那么 X 的期望值可以通过条件期望值来计算：
$$E(X)=\sum _{y}E(X|Y=y)P(Y=y)$$
或者对于连续随机变量：
$$E(X)=\int E(X|Y=y)f_Y(y)dy$$
这里 E(X | Y = y) 是给定 Y = y 时 X 的条件期望值， f_Y(y) 是 Y 的概率密度函数。
全概率公式在贝叶斯定理中也有应用，它允许我们根据已知的边缘概率和条件概率来计算未知的条件概率。