插值意味着提高采样率，故而被称为上采样（Up Sample）。设原始序列为$x(n)$，采样率为$f_x$，插值因子为$L$，则插值的过程为原始序列每相邻两个样点之间插入$L-1$个$0$构成一个新序列，数学表达式为

$$y(m)=\{\begin{array}{ll}x(m/L)& m=0,\pm L,\pm 2L,\cdots \\ 0& \text{其他}\end{array}$$

以$f_y$表示$y(m)$的采样率，则采样率之间的关系为

$$f_y=L\times f_x$$

图示如下：

从频域角度看， 原始序列的频谱以$f_x$为周期做周期延拓。

插值后的新序列以新的采样率$f_y$做周期延拓。

可以看到插值前后频谱成分不变，但是在$f_x$的整数倍频点处的频谱称为镜像成分。所以插值后要加入一个低通滤波器滤除镜频。典型的插值器就是由上采样器和抗镜像滤波器共同完成的。

由于插值是在原始序列中插入零值，即某些采样点处的信号幅度为0，会改变信号的幅度，因此插值会造成信号幅度的损失。要保证插值前后信号幅度的统一，可在插值滤波器后设置一个增益因子L。