First Step (ファーストステップ)

原题在洛谷上

题目背景

我们 Aqours，要第一次举办演唱会啦！

虽然学生会长看上去不怎么支持我们的样子，可是有了理事长的支持，我们还是被允许在校内的篮球场里歌唱！

歌曲也好好地准备过了，名字叫“最喜欢的话就没问题！ (ダイスキだったらダイジョウブ！)“，大家一定会喜欢的吧！

演唱会一定会顺利进行的！

希望不要发生停电什么的事故哦……！

题目描述

可是……这个篮球场，好像很久没有使用过的样子啊……

里面堆满了学校的各种杂物呢……

我们 Aqours 的成员要怎么在里面列队站下呢？

我们浦之星女子学院的篮球场是一个 $R$ 行 $C$ 列的矩阵，其中堆满了各种学校的杂物 (用 # 表示)，空地 (用 . 表示) 好像并不多的样子呢……

我们 Aqours 现在已经一共有 $K$ 个队员了，要歌唱舞蹈起来的话，我们得排成一条 $1\times K$ 的直线，一个接一个地站在篮球场的空地上呢 (横竖均可)。

我们想知道一共有多少种可行的站位方式呢。

Aqours 的真正的粉丝的你，能帮我们算算吗？

输入格式

第一行三个整数 $R,C,K$。

接下来的 $R$ 行 $C$ 列，表示浦之星女子学院篮球场。

输出格式

总共的站位方式数量。

输入输出样例

输入 #1

5 5 2
.###.
##.#.
..#..
#..#.
#.###

输出 #1

8

提示

	$R$	$C$	$K$	备注
$1\sim 2$	$\le 10$	$\le 10$	$\le \min (R,C)$	无
$3\sim 4$	$\le 100$	$\le 100$	$\le 1$	无
$5\sim 6$	$\le 100$	$\le 100$	$\le \min (R,C)$	没有障碍
$7\sim 10$	$\le 100$	$\le 100$	$\le \min (R,C)$	无

对于所有数据，$1\le R,C\le 100$，$1\le k\le \min (R,C)$。

1.思路解析

    如果只能横着或只能竖着站，直接暴力枚举就行了。

    但是这道题横竖均可，怎么办？那就分别枚举横着和竖着两种情况就行了。

    我们先讨论横着站的情况。使用一个变量cnt来储存答案。
    最外层的循环枚举每一行，如下：

for(int i=1;i<=R;i++)//首先枚举横着站的情况,i代表当前枚举的行数
{}

    第二重循环枚举每种可能的队头，即起点。注意最多枚举到C-K+1。

for(int i=1;i<=R;i++)//首先枚举横着站的情况,i代表当前枚举的行数
{	for(int j=1;j<=C-K+1;j++)//以第i行每一个可以作为起点的点j作为起点{}
}

    接下来就是枚举后面的$K$个位置了。首先定义一个变量is_can_stand，储存当前情况是否站的下，初始化为1。然后枚举后面的$K$个位置，只要遇到障碍物#就跳出循环，并把is_can_stand设置为0。

for(int i=1;i<=R;i++)//首先枚举横着站的情况,i代表当前枚举的行数
{	for(int j=1;j<=C-K+1;j++)//以第i行每一个可以作为起点的点j作为起点{bool is_can_stand=1;//是否可以站下 for(int k=j;k<=K+j-1;k++)//分别枚举K个人站的位置if(a[i][k]!='.')//如果不是空地{is_can_stand=0;break;//不再判断以这个点为起点的可能性}if(is_can_stand)//统计答案cnt++;}
}

    枚举竖着站和枚举横着站有异曲同工之妙，请读者自己尝试实现。

    注意：当$K=1$时，横着站和竖着站是一样的，此时需要答案/2。

本题解只讲述了一种适合萌新的做法，其实还有许多可以优化的地方。但因为我懒篇幅关系，这里就不详细讲解了。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int R,C,K,cnt;//用cnt记录答案 
char a[110][110];//储存篮球场地图 
int main()
{cin>>R>>C>>K;for(int i=1;i<=R;i++)//读入地图 for(int j=1;j<=C;j++)cin>>a[i][j];for(int i=1;i<=R;i++)//首先枚举横着站的情况,i代表当前枚举的行数{	for(int j=1;j<=C-K+1;j++)//以第i行每一个可以作为起点的点j作为起点{bool is_can_stand=1;//是否可以站下 for(int k=j;k<=K+j-1;k++)//分别枚举K个人站的位置if(a[i][k]!='.')//如果不是空地{is_can_stand=0;break;//不再判断以这个点为起点的可能性}if(is_can_stand)//统计答案cnt++;}}for(int i=1;i<=C;i++)//然后枚举竖着站的情况,i代表当前枚举的列数{for(int j=1;j<=R-K+1;j++)以第i列每一个可以作为起点的点j作为起点{bool is_can_stand=1;//是否可以站下for(int k=j;k<=K+j-1;k++)//分别枚举K个人站的位置if(a[k][i]!='.')//如果不是空地{is_can_stand=0;break;//不再判断以这个点为起点的可能性}if(is_can_stand)//统计答案cnt++;}}(K==1)?cout<<cnt/2:cout<<cnt;//如果只需要站一个人,那么横着站和竖着站计算了两次,需要除以2return 0;
}

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