1. Sigmoid 函数

• 公式:
  $\text{Sigmoid}(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$
• 特点:输出范围在 (0, 1) 之间。适用于输出为概率的任务（如二分类）。缺点是当输入的绝对值很大时，梯度会变得非常小（梯度消失），影响模型的训练。

2. Tanh（双曲正切）函数

• 公式:
  $\text{Tanh}(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
• 特点:输出范围在 (-1, 1) 之间。与 Sigmoid 函数相比，Tanh 在输入接近 0 时梯度较大，因此收敛速度更快。也会遇到梯度消失问题。

3. ReLU（Rectified Linear Unit）函数

• 公式:
  $\text{ReLU}(x)=\max (0,x)$
• 特点:简单高效，计算速度快。输出范围在 [0, ∞) 之间。解决了梯度消失问题，但可能会遇到“死亡 ReLU”问题（某些神经元永远不会激活）。

4. Leaky ReLU 函数

• 公式:
  $\text{Leaky ReLU}(x)=\{\begin{array}{llc}x& \text{if }x& gt;0\\ \alpha x& \text{if }x\le 0& \end{array}$
  其中，$\alpha$ 是一个小的正数，通常取 0.01。
• 特点:解决了“死亡 ReLU”问题，因为它允许负输入有一个小的负斜率。

5. Parametric ReLU (PReLU) 函数

• 公式:
  $\text{PReLU}(x)=\{\begin{array}{llc}x& \text{if }x& gt;0\\ \alpha x& \text{if }x\le 0& \end{array}$
  其中，$\alpha$ 是一个可以学习的参数。
• 特点:是 Leaky ReLU 的推广，允许模型学习负斜率的值。

6. Exponential Linear Unit (ELU) 函数

• 公式:
  $\text{ELU}(x)=\{\begin{array}{llc}x& \text{if }x& gt;0\\ \alpha (e^x-1)& \text{if }x\le 0& \end{array}$
  其中，$\alpha$ 通常取 1。
• 特点:在 ReLU 基础上进行改进，使得负输入能够有较大的负输出，从而有助于中心化数据以更好地加速学习。

7. Swish 函数

• 公式:
  $\text{Swish}(x)=x\cdot \text{Sigmoid}(x)$
• 特点:是一种自门控激活函数，由 Google 提出。具有平滑的非线性，有助于缓解梯度消失问题，并且在某些任务上表现优于 ReLU。

8. Softmax 函数

• 公式:
  $\text{Softmax}(x_i)=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}}$
• 特点:通常用于多分类任务的输出层。将输入向量转化为概率分布。

9. GELU（Gaussian Error Linear Unit）函数

• 公式:
  $\text{GELU}(x)=x\cdot \Phi (x)$
  其中，$\Phi (x)$ 是标准正态分布的累积分布函数。
• 特点:是一种平滑的激活函数，近年来在 Transformer 等模型中得到广泛应用。
  这些激活函数各有优劣，选择适合的激活函数对于不同的任务和网络结构至关重要。ReLU 及其变种是当前最为常用的激活函数，但根据任务的需求，也可以考虑使用其他激活函数。

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