matlab二维热传导显示有限差分法计算(代码)

news/2024/9/19 4:53:31/ 标签: matlab, 算法, 青少年编程, 矩阵, 经验分享

\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}+\alpha \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}

% 参数设置  x0=0;   % x起点y0=0;   % y起点Lx = 1; % x方向长度  Ly = 1; % y方向长度  Nx = 100; % x方向网格数  Ny = 100; % y方向网格数  dx = (Lx-x0) / Nx; % x方向步长  dy = (Ly-y0) / Ny; % y方向步长  alpha = 0.01; % 热扩散率  dt = 0.01; % 时间步长  T = 1; % 总时间  nt = ceil(T / dt); % 时间步数  % 初始化温度矩阵  u = zeros(Nx+1, Ny+1);  % 初始条件,例如中间高温,周围低温  u(Nx/2+1, Ny/2+1) = 100;  % 边界条件,这里假设边界保持0度  u(:, 1) = 0; u(:, Ny+1) = 0;  u(1, :) = 0; u(Nx+1, :) = 0;  % 显式有限差分求解  for t = 1:nt  u_new = u; % 复制当前温度场  % 内部网格点更新  for i = 2:Nx  for j = 2:Ny  u_new(i,j)=u(i,j)+alpha*dt/(dx^2+dy^2)*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)-4*u(i,j));  end  end  % 更新温度场  u = u_new;  % 可选:输出或可视化  if mod(t, 10) == 0  figure;  surf(linspace(0, Lx, Nx+1), linspace(0, Ly, Ny+1), u');  shading interp;  title(sprintf('Time step %d', t));  drawnow;  end  end  


http://www.ppmy.cn/news/1521049.html

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