代码随想录算法训练营第58天| 图论拓扑排序 dijkstra算法

拓扑排序：

听起来是排序实际上是图论问题。对于一个有向图，把这个有向图转化成线性的排序，就叫拓扑排序。实际上是按先后顺序输出需要处理的事件。实现拓扑排序有两种方法，一种是BFS，另一种是DFS。如果要使用BFS，可以先通过入度为0判断起点是哪个点，只要遍历一遍所有边计算所有点的入度就可以找到起点了。在将该节点加入结果集之后删除，继续寻找集合中入度为0的点加入结果集然后再删除，所以如果出现多个入度为零的点，随便选一个加入结果集就可以，因此拓扑排序结果可以不唯一。

卡码网：117.软件构件

题目链接：117. 软件构建

思路：通过遍历关系计算每个事件的入度。找到入度为零的事件，建立队列，把这个事件入队，寻找所有关系中以这个事件为前提的事件，将他们的入度-1，如果入度==0，那么这个事件入队，把这个事件为前提的关系遍历完之后，这个事件出队。剩下队列内的元素按相同逻辑处理，最后按出队顺序输出的事件就是需要的排序。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<queue>
#include<unordered_map>int main(){int m,n,s,t;cin>>n>>m;vector<int> inDegree(n,0);//记录每个文件的入度unordered_map<int, vector<int>> umap;//记录文件的依赖关系vector<int> result;for(int i=0;i<m;i++){cin>>s>>t;//s->t 先有s才能有tinDegree[t]++;//所以加的是t的入度umap[s].push_back(t);//s可能不止指向一个事件}queue<int> que;//用来存放入度为0的事件的队列for(int i=0;i<n;i++){//入度为0的事件加入队列if(inDegree[i]==0) que.push(i);}while(!que.empty()){int cur = que.front();que.pop();result.push_back(cur);vector<int> files = umap[cur];//获取这个事件指向的事件for(int i=0;i<(int)files.size();i++){inDegree[files[i]]--;//去掉起始点之后这些点的入度-1if(inDegree[files[i]]==0) que.push(files[i]);//把操作之后入度为0的点进入队列}}if (result.size() == n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";cout << result[n - 1];} else cout << -1 << endl;return 0;
}

dijkstra算法:

也是求最短路径的经典算法。和prim算法求最小生成树接近。首先找到距离源点最近的点加入结果集，然后更新加入之后其他点到达源点的最短距离。dijkstra三部曲：1.选源点到哪个节点近而且该节点未被访问过；2.将该节点标记为访问过；3.更新非访问节点到源点的距离。

卡码网：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

题目链接：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include <climits>
using namespace std;int main(){int n,m,p1,p2,val;cin>>n>>m;vector<vector<int>> grid(n+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));for(int i=0;i<m;i++){cin>>p1>>p2>>val;grid[p1][p2]=val;//从一个点到下一个点距离 也就是边的权值}int start =1;int end =n;//分别是起点和终点的下标vector<int> minDist(n+1,INT_MAX);//从源点到某个点的最短距离vector<bool> visited(n+1, false);//某个点是否被访问过minDist[start]=0;//源点到自身距离为0for(int i=1;i<=n;i++){int minVal=INT_MAX;int cur=1;//寻找距离源点（下标1）最近的节点for(int j=1;j<=n;j++){if(!visited[j]&&minDist[j]<minVal){//出现更小的距离则替换minVal=minDist[j];cur=j;}}visited[cur]=true;//将该节点标记为truefor(int j=1;j<=n;j++){if(!visited[j]&&grid[cur][j]!=INT_MAX&&minDist[cur]+grid[cur][j]<minDist[j]){minDist[j]=minDist[cur]+grid[cur][j];}}}if(minDist[end]==INT_MAX) cout<<-1;else cout<<minDist[end];return  0;
}