Open3D 计算点云基本特征

一、概述

二、特征计算公式

三、完整代码

3.1计算特征值和特征向量

3.2完整代码

四、实现效果

4.1原始点云

4.2数据显示

Open3D点云算法汇总及实战案例汇总的目录地址：

Open3D点云算法与点云深度学习案例汇总（长期更新）-CSDN博客

一、概述

在三维点云处理中，特征值和特征向量的计算是分析点云几何形状的重要步骤。特征值反映了点云局部的几何特性，例如线性、平面性和球度等。在 Open3D 中，可以通过 PCA（主成分分析）来求得点云的特征值和特征向量。然后基于这些特征值，进一步计算各种几何特征，如线性、平面性、球度等。

二、特征计算公式

这些公式基于 PCA 计算得到的特征值，分别用来描述点云的几何特征。每个特征在三维空间中提供了不同的几何意义，例如线性度表示点云沿某一方向的分布情况，平面性表示点云在平面上的扩展程度，球度表示点云的球形程度，全方差描述点云在所有方向上的扩展，凹性反映点云形状的复杂性，等等。这些特征可以用于点云分类、分割、配准等各种三维数据处理任务。

三、完整代码

3.1计算特征值和特征向量

首先，我们需要使用 Open3D 计算点云的特征值和特征向量。这是基于点云邻域的协方差矩阵来实现的。

python">import open3d as o3d
import numpy as np# 加载点云数据
pcd = o3d.io.read_point_cloud("your_point_cloud.ply")# 获取点云的所有点
points = np.asarray(pcd.points)# 计算协方差矩阵
cov_matrix = np.cov(points.T)# 计算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(cov_matrix)# 排序特征值和特征向量（从大到小）
order = np.argsort(eigenvalues)[::-1]
eigenvalues = eigenvalues[order]
eigenvectors = eigenvectors[:, order]# 归一化特征值
e1, e2, e3 = eigenvalues / eigenvalues.sum()
print(f"Normalized eigenvalues: e1={e1}, e2={e2}, e3={e3}")

3.2完整代码

python">import open3d as o3d
import numpy as np# 加载点云数据
pcd = o3d.io.read_point_cloud("your_point_cloud.ply")# 获取点云的所有点
points = np.asarray(pcd.points)# 计算协方差矩阵
cov_matrix = np.cov(points.T)# 计算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(cov_matrix)
# 如果协方差矩阵数值不稳定，尝试添加微小的正则化
# cov_matrix += np.eye(cov_matrix.shape[0]) * 1e-8# 排序特征值和特征向量（从大到小）
order = np.argsort(eigenvalues)[::-1]
eigenvalues = eigenvalues[order]
eigenvectors = eigenvectors[:, order]# 归一化特征值
e1, e2, e3 = eigenvalues / eigenvalues.sum()
print(f"Normalized eigenvalues: e1={e1}, e2={e2}, e3={e3}")# 计算各种特征# 线性度（Linearity）
linearity = (eigenvalues[0] - eigenvalues[1]) / eigenvalues[0]
print(f"Linearity: {linearity}")# 平面性（Planarity）
planarity = (eigenvalues[1] - eigenvalues[2]) / eigenvalues[0]
print(f"Planarity: {planarity}")# 球度（Sphericity）
sphericity = eigenvalues[2] / eigenvalues[0]
print(f"Sphericity: {sphericity}")# 全方差（Omnivariance）
omnivariance = np.cbrt(eigenvalues[0] * eigenvalues[1] * eigenvalues[2])
print(f"Omnivariance: {omnivariance}")# 各向异性（Anisotropy）
anisotropy = (eigenvalues[0] - eigenvalues[2]) / eigenvalues[0]
print(f"Anisotropy: {anisotropy}")# 特征熵（Eigenentropy）
eigenentropy = -np.sum([e * np.log(e) for e in [e1, e2, e3]])
print(f"Eigenentropy: {eigenentropy}")# 凹性（Tortuosity）
tortuosity = (2 / np.pi) * np.arctan(eigenvalues.sum())
print(f"Tortuosity: {tortuosity}")# 曲率变化（Curvature Change）
curvature_change = 3 * eigenvalues[2] / eigenvalues.sum()
print(f"Curvature Change: {curvature_change}")# 可视化点云
pcd.paint_uniform_color([0.65, 0.65, 0.65])
o3d.visualization.draw_geometries([pcd], window_name="Point Cloud", width=800, height=600)

四、实现效果

4.1原始点云

4.2数据显示

python">Normalized eigenvalues: e1=0.851231887413961, e2=0.08777697421247811, e3=0.060991138373560745
Linearity: 0.8968824176933219
Planarity: 0.031467143365943
Sphericity: 0.07165043894073514
Omnivariance: 0.04670705349400134
Anisotropy: 0.9283495610592649
Eigenentropy: 0.521259879623436
Tortuosity: 0.17481755528688325
Curvature Change: 0.18297341512068221