一、问题描述

问题描述
西西艾弗岛上散落着 𝑛 块田地。每块田地可视为平面直角坐标系下的一块矩形区域，由左下角坐标 (𝑥1,𝑦1) 和右上角坐标 (𝑥2,𝑦2) 唯一确定，且满足 𝑥1<𝑥2、𝑦1<𝑦2。这 𝑛 块田地中，任意两块的交集面积均为 0，仅边界处可能有所重叠。

最近，顿顿想要在南山脚下开垦出一块面积为 𝑎×𝑏 矩形田地，其左下角坐标为 (0,0)、右上角坐标为 (𝑎,𝑏)。试计算顿顿选定区域内已经存在的田地面积。

输入格式
从标准输入读入数据。

输入共 𝑛+1 行。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 𝑛、𝑎 和 𝑏，分别表示西西艾弗岛上田地块数和顿顿选定区域的右上角坐标。

接下来 𝑛 行，每行包含空格分隔的四个整数 𝑥1、𝑦1、𝑥2 和 𝑦2，表示一块田地的位置。

输出格式
输出到标准输出。

输出一个整数，表示顿顿选定区域内的田地面积。

样例输入
4 10 10
0 0 5 5
5 -2 15 3
8 8 15 15
-2 10 3 15

样例输出
44

样例解释
如图所示，选定区域内田地（绿色区域）面积为 44。

 

二、解答

方法一：写两个函数分别求其长度和高度，分别有5种情况

#include<iostream>
using namespace std;
//分五种情况求长度
int Length(int x1, int x2,int a)
{if (x1 <= 0 && x2 > 0 && x2 <= a)    {return x2;}if (x1 >= 0 && x2 <= a){return x2 - x1;}if (x1>=0&&x1 < a && x2 >= a){return a - x1;}if(x1<=0&&x2>=a){return a;}if(x2<=0||x1>=a){return 0;}
}
//分五种情况求高度
int Height(int y1, int y2, int b)
{if (y1 <= 0 && y2 > 0 && y2 <= b){return y2;}if (y1 >= 0 && y2 <= b){return y2 - y1;}if (y1>=0&&y1 < b && y2 >= b){return b - y1;}if (y1 <= 0 && y2 >= b){return b;}if (y1 >= b||y2<=0){return 0;}
}
int main()
{int n, a, b;cin >> n >> a >> b; int x1, y1, x2, y2,length,height;int area=0;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;length = Length(x1, x2, a);height = Height(y1, y2, b);area += length * height;}cout << area << endl;return 0;
}

方法二：方法1的简化，发现规律：长=min(x2,a)-max(x1,0),宽=min(y2,b)-max(y1,0)，但是注意会有小于0的情况，即没有重叠部分。

#include<iostream>
using namespace std;
int max(int m, int n)
{if (m >n){return m;}else{return n;}
}
int min(int p, int q)
{if (p<q){return p;}else{return q;}
}
int main()
{int n, a, b;cin >> n >> a >> b;int x1, y1, x2, y2, length, height;int area = 0;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;//长=min(x2,a)-max(x1,0),宽=min(y2,b)-max(y1,0)//另外还要考虑到该矩形在外面的情况，即length和height小于0就说明是在外面length = min(x2,a)-max(x1,0);//不需要if语句该行可以写成：length =max( min(x2,a)-max(x1,0),0);height = min(y2,b)-max(y1,0);if(length>0&&height>0){ area += length * height;}}cout << area << endl;return 0;
}

三、总结

本题看似简单，但是情况太多了，如果盲目地写，以我的能力写不出来，也花了我很长很长时间。最后无奈请求万能的互联网的帮助，发现可以根据长和宽的不同情况来求，非常巧妙。但是，这道题如果是放在考场，我可能大概率会做不出来，ε=(´ο｀*)))唉。这也说明了我在数学方面能力的欠缺。能怎么办，继续努力吧。