【高等数学】第四章习题：多元函数微分学及其运用

news/2024/10/7 21:34:08/

文章目录

一. 微分方程
二. 多元函数微分学
- 1. 多元函数基本概念
- - 1.1. 二元函数的连续性
  - 1.2. 偏导数
  - 1.3. 求极限
  - 1.4. 全微分
- 2. 多元函数微分法
- - 2.1. 复合函数求偏导
  - 2.2. 隐函数微分法
- 3. 多元函数的极值与最值
- - 3.1. 无条件极值
  - 3.2. 拉格朗日乘数法

一. 微分方程

二. 多元函数微分学

1. 多元函数基本概念

1.1. 二元函数的连续性

在这里插入图片描述

C：偏导数存在，只能说明此偏函数值存在。

1.2. 偏导数

在这里插入图片描述

按照偏导定义来求。

在这里插入图片描述

对，复合函数求偏导

1.3. 求极限

在这里插入图片描述

直接带入
利用夹逼准则

在这里插入图片描述

对,利用(1+x)ˣ的公式。

1.4. 全微分

在这里插入图片描述

细心

2. 多元函数微分法

2.1. 复合函数求偏导

在这里插入图片描述

复合函数

2.2. 隐函数微分法

在这里插入图片描述

对：隐函数求导法

在这里插入图片描述

隐函数求导法

3. 多元函数的极值与最值

3.1. 无条件极值

在这里插入图片描述

极大值的必要条件

在这里插入图片描述

无条件极值

3.2. 拉格朗日乘数法

http://www.ppmy.cn/news/1474053.html

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