练习题（2024/4/23）

1分发糖果

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

提示：

n == ratings.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= ratings[i] <= 2 * 104

思路：

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。

先确定右边评分大于左边的情况（也就是从前向后遍历）

此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

局部最优可以推出全局最优。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖一定要比[i - 1]的糖多一个

再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）

从左到右遍历：首先遍历一次数组，从左到右，如果当前孩子的评分比前一个孩子高，则分配的糖果数量应比前一个孩子多一个；否则，分配的糖果数量为1。
从右到左遍历：然后再从右到左遍历一次数组。这次遍历的目的是处理当前孩子评分比后一个孩子高的情况。如果当前孩子的评分比后一个孩子高，并且当前孩子分配的糖果数量不多于后一个孩子，则将当前孩子的糖果数量更新为后一个孩子的糖果数量加1。
保证第 i 个小孩的糖果数量既大于左边的也大于右边的：在第二步的遍历中，我们已经确保了当前孩子评分高于后一个孩子时会调整糖果数量，现在我们需要确保当前孩子评分高于前一个孩子时也会调整糖果数量。这一步的实现可以在第一次遍历中完成，因为第二次遍历已经保证了右边孩子的糖果数量满足要求。
全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。这一点已经在前面的两次遍历中实现了，因为每次遍历都在确保相邻孩子中评分高的孩子获得更多的糖果

代码：

class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {// 初始化每个孩子分得的糖果数量为1vector<int> candymum(ratings.size(), 1);// 从左到右遍历，如果右边的孩子比左边的孩子评分高，则糖果数量加1for(int i = 1; i < ratings.size(); i++){if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candymum[i] = candymum[i - 1] + 1;}// 从右到左遍历，如果左边的孩子比右边的孩子评分高，并且左边孩子的糖果数量不比右边多，则更新糖果数量为右边糖果数量加1for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {candymum[i] = max(candymum[i], candymum[i + 1] + 1);}}// 计算总共分发的糖果数量int result = 0;for(int i = 0; i < candymum.size(); i++) result += candymum[i];return result;}
};

2 柠檬水找零

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

输入：bills = [5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

思路：

初始化变量：代码一开始初始化了三个变量 five、ten 和 twenty 分别表示手中 5 美元、10 美元和 20 美元的数量。
遍历账单数组：通过一个循环遍历顾客的账单数组，每次迭代都处理一张账单。
处理不同的情况：
- 情况一（bill == 5）：顾客给了 5 美元，此时只需将 five 变量加1。
- 情况二（bill == 10）：顾客给了 10 美元，需要找零 5 美元。如果当前手中没有 5 美元可找零，则无法完成交易，返回 false；否则，将 ten 加1，five 减1。
- 情况三（bill == 20）：顾客给了 20 美元，需要找零。优先使用 10 美元找零，因为 5 美元的找零更有用。如果手中同时有 5 美元和 10 美元，分别找零一张 5 美元和一张 10 美元；否则，如果有至少 3 张 5 美元，则找零三张 5 美元。如果上述条件都不满足，则无法完成交易，返回 false。
返回结果：遍历完所有账单后，如果能够成功处理所有的账单，即返回 true；否则，返回 false。

代码：

class Solution {
public:bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {int five = 0, ten = 0, twenty = 0;for (int i = 0; i < bills.size(); i++) {int bill = bills[i];// 情况一：顾客给了5美元if (bill == 5) five++;// 情况二：顾客给了10美元if (bill == 10) {// 如果手里没有5美元找零，返回falseif (five <= 0) return false;ten++;five--; // 手里的5美元少了一张}// 情况三：顾客给了20美元if (bill == 20) {// 优先消耗10美元，因为5美元的找零用处更大，能多留着就多留着if (five > 0 && ten > 0) {five--;ten--;twenty++; // 其实这行代码可以删了，因为记录20已经没有意义了，不会用20来找零} else if (five >= 3) {five -= 3;twenty++; // 同理，这行代码也可以删了} else return false;}}return true;}
};

3根据身高重建队列

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面正好有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

1 <= people.length <= 2000
0 <= hi <= 106
0 <= ki < people.length
题目数据确保队列可以被重建

思路：

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

自定义比较函数 cmp：在排序之前定义了一个比较函数 cmp，用于确定排序规则。如果两个人的身高相同，则按照 k 值的大小升序排序；如果身高不同，则按照身高的降序排序。
排序：通过 sort 函数对给定的人员列表 people 进行排序。根据自定义的比较函数 cmp，按照身高降序、k 值升序的规则对人员进行排序。
重建队列：遍历排序后的人员列表 people，按照每个人的 k 值，将其插入到新队列 que 中的指定位置。由于已经排好序，每个人插入的位置就是其 k 值所指定的位置。
返回结果：遍历完所有人员后，新队列 que 就是按照题目要求重新排列后的队列，将其返回即可。
回归本题，整个插入过程如下：

排序完的people： [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]

插入的过程：
插入[7,0]：[[7,0]]
插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

代码：

class Solution {
public:// 自定义比较函数 cmpstatic bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {// 如果两个人的身高相同，则按照 k 值的大小升序排序if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];// 否则，按照身高的降序排序return a[0] > b[0];}vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {// 对 people 数组进行排序，排序规则由 cmp 函数定义sort (people.begin(), people.end(), cmp);// 新建一个二维数组 que，用于存储重建后的队列vector<vector<int>> que;// 遍历排序后的 people 数组for (int i = 0; i < people.size(); i++) {// 获取当前人员的 k 值，即要插入到队列中的位置int position = people[i][1];// 将当前人员插入到队列 que 的指定位置que.insert(que.begin() + position, people[i]);}// 返回重建后的队列 quereturn que;}
};

4用最少数量的箭引爆气球

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数 。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
-231 <= xstart < xend <= 231 - 1

贪心思路：

局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

排序：首先，我们对气球数组按照起始位置进行排序，这样可以确保气球按照起始位置的升序排列。这样排序后，我们可以从左到右遍历气球数组，依次处理每个气球。
遍历：遍历排序后的气球数组，对于每个气球，我们需要考虑它与前一个气球的关系：
- 如果当前气球的起始位置大于前一个气球的结束位置，说明它们不重叠，此时我们需要一支额外的箭来射爆当前气球。
- 如果当前气球与前一个气球重叠，我们可以选择共用一支箭，这时我们更新重叠气球的最小右边界为两个气球的右边界的最小值，以确保覆盖重叠部分。
计数：在遍历过程中，我们维护一个计数器，用于记录射爆所有气球所需的最小箭数。
返回结果：遍历完所有气球后，计数器中记录的值就是射爆所有气球所需的最小箭数，将其作为结果返回。

代码：

class Solution {
private:// 自定义比较函数 cmp，按照气球起始位置升序排序static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {// 按照第一个元素（气球起始位置）的大小升序排序return a[0] < b[0];}public:int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {// 如果气球数组为空，不需要射箭，返回0if (points.size() == 0) return 0;// 对气球数组按照起始位置进行排序，排序规则由 cmp 函数定义sort(points.begin(), points.end(), cmp);int result = 1; // 气球数组不为空，至少需要一支箭// 遍历排序后的气球数组for (int i = 1; i < points.size(); i++) {// 如果当前气球的起始位置大于前一个气球的结束位置，表示不重叠，需要一支箭if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {result++; // 需要一支箭} else { // 如果当前气球和前一个气球重叠// 更新重叠气球的最小右边界points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]);}}// 返回射爆所有气球所需的最小箭数return result;}
};