解题思路与实现 - 有效的数独

问题描述

判断一个 9 x 9 的数独是否有效，根据以下规则验证已经填入的数字是否有效：

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

示例

示例 1：

输入：

[["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]

输出：true

示例 2：

输入：

[["8","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]

输出：false

解题思路

1. 遍历数独，分别使用三个二维数组 rows、cols 和 boxes 来记录每行、每列以及每个 3x3 宫内出现的数字情况。
2. 对于每个数字，判断它在当前行、当前列和当前 3x3 宫内是否已经出现过，若出现过则说明数独无效。
3. 遍历结束后，若没有发现任何冲突，则数独有效。

算法实现

public boolean isValidSudoku(char[][] board) {boolean[][] rows = new boolean[9][9];boolean[][] cols = new boolean[9][9];boolean[][] boxes = new boolean[9][9];for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[i][j] != '.') {int num = board[i][j] - '1';int boxIndex = (i / 3) * 3 + (j / 3);if (rows[i][num] || cols[j][num] || boxes[boxIndex][num]) {return false; // 重复出现}rows[i][num] = true;cols[j][num] = true;boxes[boxIndex][num] = true;}}}return true;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，因为固定为 9 x 9 的数独，算法的时间复杂度是常数级别的。
• 空间复杂度：O(1)，同样因为固定为 9 x 9 的数独，额外空间的大小也是常数级别的。

测试与验证

设计不同的数独输入，包括有效的和无效的情况，验证算法的正确性和效率。

总结

通过本文的详细解题思路和算法实现，可以有效地判断给定的数独是否有效。利用三个二维数组记录每行、每列和每个 3x3 宫内的数字出现情况，然后进行遍历验证，实现了对数独的有效性检查。

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