事件

事件是实现的一组结果(一个或多个)。就像"扔硬币时反面是事件"，“从一副纸牌中选择国王(国王中的任何一个)也是事件”, “roll到5是事件等”

独立每个事件均不受其他事件影响。例: 抛硬币两次。第一次扔事件的结果不会影响第二个事件结果

相关(也称为条件)事件受其他事件影响。例: 从甲板上抽出2张牌。从卡组中拿出一张卡片后，可用的卡片就更少了，因此概率会改变

互斥两个事件不能同时发生。例: 我们可以在同一足球场中同时踢足球和橄榄球

概率

概率：事件发生的可能性。如果无法完全确定地准确预测事件的发生。最好使用概率的概念，来证明它们发生的可能性

结论：联合讨论的是不相关事件的概率，条件概率讨论的是相关事件概率

联合概率

概述

联合概率：在同一时间P(A和B)发生事件的可能性。事件A和事件B一起发生的概率。它是两个或多个事件相交或多个事件相交的概率，记为p(A∩B)

例: 一张牌是红色4 = P(红色4) = 2 / 52 = 1 / 26概率。(在52个牌组中有两个红色四号，心形4一个，砖石4一个)

联合概率的条件

一种事件X和Y必须同时发生。例: 同时投掷两个骰子

事件X和Y必须彼此独立。这意味着事件X的结果不会影响事件Y的结果。例： 掷两个骰子。如果满足以下条件，则P(A∩B) = P（A）× P（B）

条件概率

P（B | A）它表示A发生时B发生的概率

边缘概率

是满足一个条件的元素占所有元素的比例

联合概率、条件概率和边缘概率 怎么互逆

联合概率 P(A,B) = 条件概率 P(A|B) × 边缘概率 P(B)

条件概率 P(A|B) = 联合概率 P(A,B) ÷ 边缘概率 P(B)

边缘概率 P(B) = Σ P(A,B) （对所有可能的 A 求和）

贝叶斯定理

P（A,B）= P（A）× P（B | A）和 P（B,A）= P（B）× P（A | B）

我们将得到 P（A）× P（B | A）= P（B）× P（A | B） 然后 P（A | B）= P（A）× P（B | A）/ P（B） 这是贝叶斯定理

它表明：给定B发生时A发生的频率，写为P（A | B） 当我们知道：给定A发生时B发生的频率，写为P（B | A） ，写成A的似然为多少P（A）和B单独写成P（B）的似然

用机器学习术语，将A更改为先验H，将B更改为证据E，然后

P（A | B）= P（A）× P（B | A）/ P（B）改写为P（H | E）= P（H） × P（E | H）/ P（E） - P（H）为先验概率、P(E) 边缘概率、P（H | E）后验概率 - 后验概率与先验概率相关， 将两者相关的因素P（E | H）/ P（E）被称为似然比

贝叶斯定理 指出 后验概率等于先验概率乘以似然比

先验概率和后验概率

后验概率: 所有证据被采用之后，事件发生的概率

先验概率: 未采用证据之前，事件发生的概率，经验性概率

您可以将后验概率视为对先验概率的调整, 后验 =（可能性 × 先验）/ 证据

假设，证据和可能性

假设是您对即将发生的事情的“猜测”。这是一个可检验的断言

证据可以支持或反对假设

似然性是一件事会发生的机会或可能性