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435. 无重叠区间

贪心算法

通过排序让区间尽可能的重叠。可以左边界排序也可右边界排序。

按左边界排序（与【452. 用最少数量的箭引爆气球】思路差不多）

当两个区间重叠时，需要记录重叠的区间（或者记录最大非交叉区间的数量，即【452. 用最少数量的箭引爆气球】的弓箭的数量，只要把弓箭那道题目代码里非重叠区间的判断条件加个等号（认为[0，1][1，2]不是相邻区间），然后用总区间数减去弓箭数量就是要移除的区间数量了。），并更新最小右边界，因如果下一个区间的左边界<当前最小右边界，则说明有三个区间重叠，必须要删除其中两个才行。而如果下一个区间的左边界>当前最小右边界，则可以只删一个区间就可让区间不重叠。如下图所示：

class Solution {public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {//int nonOverlapNum = 1;int overlapNum = 0;Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));/*for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {// 区间非重叠nonOverlapNum++;} else {//重叠intervals[i][1] = Math.min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);}}return intervals.length - nonOverlapNum;*/for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {if (intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]) {//区间重叠overlapNum++;intervals[i][1] = Math.min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);}}return overlapNum;}
}

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763.划分字母区间

贪心算法

①将字符串映射到哈希数组，用二维数组记录每个字母存在的区间， 转化为重叠区间问题求解

• 遍历每个字符记录每个字母的区间：将字符串映射到二维数组上，即下标为s.charAt(i) - 'a'的地方，在遍历字符串时，将每个字符第一次出现的起始位置记录下来，注意第一个元素要区别对待且放在记录其他元素起始位置的下方，否则后面如果出现和第一个元素相同的字母[起始坐标为0]，会错误更新起始位置。
• 判断当前区间与上一个区间是否重叠，进而判断是否划分片段，因是通过遍历字符串来间接遍历该字母所对应的区间，故区间起始位置已经是有序的了，只需查看是否覆盖即可。注意每次划分片段都是在片段的下一个区间进行的，因此最后一个片段得单独处理。
• 缺点：映射的数组没有过滤空元素，即有些没有在字符串中出现过的字母映射的下标上虽然没有值，但却在该数组中。故判断区间是否重叠时只能再遍历字符串以避免遍历到空元素，但这会导致重复遍历区间，比如一个字符出现两次，则会遍历两次该字符所对应的区间，如何只关注区间而不会产生空元素呢？可以映射到LinkedHashMap使存储顺序与输入顺序相同，后序就不需要排序来判断区间是否的覆盖，key为出现过的字母，value为二维数组（存储key对应字母的区间索引）。

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
class Solution {public List<Integer> partitionLabels(String s) {List<Integer> res = new LinkedList<>();int count = 0;int[][] letter = new int[26][2];//26个字母2列 表示该字母对应的区间//遍历每个字符记录每个字母的区间for (int i = 0; i < s.length(); i++) {//第一次出现，更新起始位置if (i > 0 && letter[s.charAt(i) - 'a'][0] == 0) {letter[s.charAt(i) - 'a'][0] = i;}//第一个元素区别对待一下（一定要放在下面，否则后面如果出现和第一个元素相同的字母[起始坐标为0]，会错误更新起始位置）letter[s.charAt(0) - 'a'][0] = 0;// 更新结束位置letter[s.charAt(i) - 'a'][1] = i;}
//字符串从前往后遍历，其起始位置已经是有序的了，只需查看是否覆盖即可for (int i = 1; i < s.length(); i++) {if (letter[s.charAt(i - 1) - 'a'][1] >= letter[s.charAt(i) - 'a'][0]) {//重叠letter[s.charAt(i) - 'a'][0] = Math.min(letter[s.charAt(i - 1) - 'a'][0], letter[s.charAt(i) - 'a'][0]);//取最小左边letter[s.charAt(i) - 'a'][1] = Math.max(letter[s.charAt(i - 1) - 'a'][1], letter[s.charAt(i) - 'a'][1]);//取最大右边} else {左边界大于右边界 即分割count = letter[s.charAt(i - 1) - 'a'][1] - letter[s.charAt(i - 1) - 'a'][0] + 1;res.add(count);}}// 每次划分片段都是在片段的下一个区间进行的，最后一个片段得单独处理count = letter[s.charAt(s.length() - 1) - 'a'][1] - letter[s.charAt(s.length() - 1) - 'a'][0] + 1;res.add(count);return res;}
}

②将字符串映射到LinkedHashMap中，key为出现过的字母，value为二维数组（存储key对应字母的区间索引），然后判断区间是否覆盖（两种方法差不多，映射到哈希数组耗时少些）

class Solution {public List<Integer> partitionLabels(String s) {List<Integer> list = new LinkedList<>();LinkedHashMap<Character, int[]> map = new LinkedHashMap<>();int[][] intervals = new int[s.length()][2];//将字符串映射到map中，key为字母，value为字母所对应的区间int index = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (map.containsKey(s.charAt(i))) {map.get(s.charAt(i))[1] = i;map.put(s.charAt(i), map.get(s.charAt(i)));} else {//第一次遇到元素，将起始位置存入二维数组，其每一个元素是一维数组intervals[index][0] = i;intervals[index][1] = i;map.put(s.charAt(i), intervals[index]);index++;}}int left = intervals[0][0];//左边界int right = intervals[0][1];//右边界for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {if (right < intervals[i][0]) {//无重叠list.add(right - left + 1);left = right + 1/*intervals[i][0]*/;//更新左边界}//不管是否重叠都需更新右边界right = Math.max(right, intervals[i][1]);//更新最大右边界}// 每次划分片段都是在片段的下一个区间进行的，最后一个片段得单独处理list.add(right - left + 1);return list;}
}

③使用一个for循环，更新右边界，当移动下标达到最大右边界时，说明已经找到了一个片段（与【45.跳跃游戏 II】有点像）耗时最少

• 在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了。
• 步骤：
  • 使用一维数组只统计每一个字符最后出现的位置；
  • 从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点。

class Solution {public List<Integer> partitionLabels(String s) {List<Integer> res = new LinkedList<>();int[] edge = new int[26];//for循环统计每个字母的最大右边界for (int i = 0; i < s.length(); i++) {edge[s.charAt(i) - 'a'] = i;}//找分割点，for循环中，更新右边界，当移动下标达到最大右边界时，说明已经找到了分割点int left = 0;int right = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (right < edge[s.charAt(i) - 'a']) right = edge[s.charAt(i) - 'a'];//更新最大右边界//上一行代码可写成：//right = Math.max(edge[s.charAt(i) - 'a'],right);if (i == right) {//当移动下标达到最大右边界时，说明已经找到了分割点res.add(right - left + 1);left = right + 1;}}return res;}
}

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56. 合并区间

本质其实还是判断重叠区间问题。

贪心算法

按照左边界排序，排序之后局部最优：每次合并都取最大的右边界，这样就可以合并更多的区间了，整体最优：合并所有重叠的区间。

按照重叠区间来比较，则最后一个区间需单独处理

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
class Solution {public int[][] merge(int[][] intervals) {//先将区间按左边界从小到大排序Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));List<int[]> res = new LinkedList<>();//临时存放不重叠的区间int left = intervals[0][0];int right = intervals[0][1];//按照重叠区间来比较，则最后一个区间需单独处理for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {if (right < intervals[i][0]) {//如果区间不重叠res.add(new int[]{left, right});//加入区间left = intervals[i][0];//left}right = Math.max(right, intervals[i][1]);//更新最大右边界}//最后一个区间需单独处理res.add(new int[]{left, right});int[][] res1 = new int[res.size()][2];res.toArray(res1);return res1;}
}

时间复杂度 ： O(NlogN) ，排序需要O(NlogN)
空间复杂度 ： O(logN) ，java 的内置排序是快速排序，需要 O(logN)空间

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