代码随想录算法训练营29期Day25|LeetCode 216,17

文档讲解：组合总和III 电话号码的字母组合

216.组合总和III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/description/

思路：

本题目与LeetCode 77差不多，都是要找出k个数来使其等于指定的数字n。不过这次数字只有1-9，且每个数字只允许用一次，所以我觉得反而变简单了。

我们要在9个数中枚举出k个数并检验其和是否为目标值，我用的是依旧如下思路：

每次枚举一个数，在1-9中从小到大枚举，因此递归边界条件为：枚举到第k+1个数时，判断这k个数的和是否为目标值n，如果是，则将枚举出的k个数加入到答案数组中，然后回溯，如果不是，直接回溯即可。

那么我们枚举过程中如何做呢？因为我们按照从小到大枚举，所以第一个数从1开始枚举，每个数从上一个数加一再开始枚举，这就剪枝掉部分左边界了。那么右边界是不是也能剪枝呢？答案是可以，我们可以思考，第一个数有必要枚举到9吗，很明显没有必要，因为如果第一个数枚举到9，后面（k-1）个数就没有数字填了。因此每个位置的数字最多填到 n-(k-位置)+1，就是说第一个数的右边界要保证后面剩（k-1）个数，第二个数右边界保证后面剩（n-2）个数，后面以此类推。

上面的剪枝用来剪掉左右边界，很容易想到。但还有一个剪枝也很容易想到，就是我们枚举到当前位置，发现现在的数字之和已经超过目标值n了，那我们也不用再向下递归了，因为再递归下去值一定不符合要求，直接回溯即可。

有上面两个剪枝，就过啦！

核心代码：

class Solution {
private:vector<vector<int>> ans;vector<int> nums;int kum;void dfs(int x,int sum){if(sum>0) return;if(x==kum){if(sum==0) ans.push_back(nums);return;}for(int i=nums[x-1]+1;i<=9-(kum-(x+1));i++){nums.push_back(i);dfs(x+1,sum+i);nums.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {kum=k;for(int i=1;i<=9-k+1;i++){nums.push_back(i);dfs(1,i-n);nums.pop_back();}return ans;}
};

17.电话号码的字母组合

题目链接：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/

思路：

本题目其实就是要求我们对字符串中的数字进行替换，按照九宫格键盘来，2替换成a或b或c，诸如此类。

刚开始我是想写一个字典的，标识下每个数字能换成哪些字母，然后搜索原字符串中的数字，按照字典中的依次替换就行了。这个方法肯定是能过的，但我字典写到一半不想写了，嫌长嫌麻烦，我就想找个其他方法。

观察得知，每个数字能替换的字母是按照26个字母的顺序来得，且都只能替换三个字母（7和9是例外，能替换四个字母），那我只要知道每个数字能替换第几个到第几个字母，再用a的assic码去算不就得了吗？

很容易我们就能发现，每个数字可替换的字母从第几个开始=（数字-2）*3。比方说2从第0个开始（我把a视为第0个字母，符合计算机特性），3从第3个开始。这个规律一直到8才被打破，因为7能替换四个字母，因此对8和9来说，可替换的字母从第几个开始=（数字-2）*3+1。

那可替换的字母到第几个结束呢？很简单，用上面计算出的第几个开始的数字加上2就行了，因为每个数字只能替换三个字母嘛，特判一下7和9，不是加2而是加3即可。

我们现在知道每个数字可替换的字母了，那我们搜索原字符串即可，根据每一位的数字去换相应的字符，每替换结束一次就把替换完成的字符串加到答案数组中，搜索完成后所有的情况也就都枚举完成了。

因为这次搜索中的替换每个替换都是必要的，所以也不用考虑剪枝。

核心代码：

class Solution {
private:vector<string> ans;vector<int> nums;int n;void dfs(int x,string t){if(x==n){if(t!="") ans.push_back(t);return ;}int l,r;l=(nums[x]-2)*3;if(nums[x]>7) l++;r=l+2;if(nums[x]==7||nums[x]==9) r++;while(l<=r) {dfs(x+1,t+(char)('a'+l));l++;}}
public:vector<string> letterCombinations(string digits) {n=digits.length();for(int i=0;i<n;i++) nums.push_back(digits[i]-'0');if(digits!="") dfs(0,"");return ans;}
};