【算法每日一练]-dfs bfs（保姆级教程篇8 ）#01迷宫 #血色先锋队 #求先序排列 #取数游戏 #数的划分

今日知识点：

使用并查集映射点，构造迷宫的连通块

vis计时数组要同步当回合的处理

递归求先序排列

基于不相邻的取数问题：dfs+回溯

n个相同球放入k个相同盒子：dfs的优化分支暴力

01迷宫

血色先锋队

求先序排列

取数游戏

数的划分

01迷宫

思路1：

其实啊：在写这个题的时候，总觉得这个题没法做，感觉时间复杂度非常高。因为一共(n*m)^4，一共这么格子，然后每个格子有4种选择…………

然后我犯了一个错误，其实dfs的复杂度不是这么看的，因为其实很多分支根本就没走。远远达不到那种耗时。就比如说正常的走迷宫问题，设置一个vis数组，然后dfs的复杂度最大也就整张地图罢了，根本不会达到每个点都做那么多个分支的情况数。所以哈。dfs的实际复杂度还得看实际的效果！扯远了………………

设置dfs(int x,int y,int z,int t)进行四个方向的暴搜就行，因为最多也就是搜1000次，然后本次搜索过的之后就不需要再搜索了，完全不会超时。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1005][1005];
int n,m,ans[100005],f[1005][1005];
void dfs(int x,int y,int z,int t){if(x<0||y<0||x>=n||y>=n||f[x][y]!=-1||s[x][y]-'0'!=z)return ;ans[t]++;f[x][y]=t;dfs(x-1,y,!z,t);dfs(x,y-1,!z,t);dfs(x+1,y,!z,t);dfs(x,y+1,!z,t);
}
int main(){cin>>n>>m;int x,y;memset(f,-1,sizeof(f));for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);x--;y--;if(f[x][y]==-1){dfs(x,y,s[x][y]-'0',i);	}else{ans[i]=ans[f[x][y]];	}	}for(int i=0;i<m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}

其实你也看到了，就是一道连通块的题，扫一下每个连通块内有多少个块罢了。

思路2：

既然都是连通块的题了，并查集做才最合理!

操作就是不断的去合并两个点，合并点的话需要进行映射（说白了就是找一个东西来唯一的表示这个点）最直接做法的就是映射成一维。最后合并的时候一边维护fa一边维护cnt就行了。

注意：千万不能从(0，0)开始，不然会映射失败。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s[1005];
int n,m;
int dx[]={0,-1,0,1},dy[]={1,0,-1,0};
int fa[1005*1005],cnt[1005*1005];
int real (int i,int j){return (i-1)*n+j;}int find(int x){if(x!=fa[x])fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i],s[i]="0"+s[i];int x,y,f1,f2;for(int i=1;i<=n*n;i++)fa[i]=i,cnt[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=0;k<4;k++){x=i+dx[k];y=j+dy[k];if(x>=1&&y>=1&&x<=n&&y<=n&&s[x][y]!=s[i][j]){f1=find(real(i,j));f2=find(real(x,y));if(f1!=f2){fa[f2]=f1;cnt[f1]+=cnt[f2];}}}while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",cnt[find(real(x,y))]);}
}

血色先锋队

思路：

有一种特别直接的做法：其实想找领主的最早感染时候，不过就是直接曼哈顿距离就能求出来了。那么求一个领主需要O(a)时间，找b个领主需要O(a*b)时间，不好意思直接会超时的。

所以这不是最聪明的做法，而是做不好的做法。

虽然说感染源很多，但是我们可以把这个感染源一起进行扩散，然后扩散整个图的时候，所有领主的感染时间也就确定了。仅需要一张图的时间罢了。

这里有个bug改了好久才发现，vis标记一定要同步于当回合处理。

~~(果然，迷迷糊糊的时候尽量不要敲代码啊)~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,n,m;
int vis[550][550];
struct node{int x;int y;};
int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
int main(){cin>>n>>m>>a>>b;int x,y,t=0;memset(vis,-1,sizeof(vis));queue<node>q;for(int i=1;i<=a;i++){scanf("%d%d",&x,&y);q.push(node{x,y});vis[x][y]=t;//入队就标记：一定要当回就标记，避免下回合开始之后上回合还没有标记}while(!q.empty()){int sz=q.size();t++;while(sz--){node cur=q.front();q.pop();for(int i=0;i<4;i++){int tx=cur.x+dx[i],ty=cur.y+dy[i];if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m||vis[tx][ty]!=-1)continue;q.push(node{tx,ty});vis[tx][ty]=t;//在利用队列中点进行下一层处理时候，当前队列的所有点均已经安全标记}	}}for(int i=1;i<=b;i++){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",vis[x][y]);}
}

求先序排列

思路：

一道dfs题的老朋友了。

直接模拟就行：给个例子：中序ACGDBHZKX，后序CDGAHXKZB

找到主根B，然后左子树(ACGD,CDGA)重复操作，右子树(HZKX,HXKZ)重复操作即可。

然后注意输出是先序，所以先输出根，然后递归左边，最后是右边。

最最后注意结束条件就行了（长度为1就结束，不要进入错误操作）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void dfs(string s1,string s2){int sz1=s1.size(),sz2=s2.size();if(sz1==1){cout<<s1;return ;}string s11,s12,s21,s22;char ch=s2[sz2-1];int i=s1.find(ch);s11=s1.substr(0,i);s12=s1.substr(i+1);	s21=s2.substr(0,i);s22=s2.substr(i,sz2-i-1);cout<<ch;if(s11.size())dfs(s11,s21);if(s12.size())dfs(s12,s22);
}
int main(){string s1,s2;cin>>s1>>s2;dfs(s1,s2);
}

取数游戏

思路：

我一开始的思路是dfs(x1,y1,x2,y2)然后转移到下一个(i,j,i+1,j+1)也就是用i+1,j+1来标记走过的状态。嗯~ 后面再一看，我去，这样子只能不与上一个状态冲突，那么和上上个状态就冲突。反正就是必须整个图都要进行标记，我标记的不够。

那么就dfs+回溯，进行全图标记。

~~首先装模装样的分析一下dfs的时间复杂度：~~首先基于回溯的话，每个格子妥妥的要跑2种状态。一共36个格子，所以2^36??? 等等，因为是跳着走的，所以因为2^18左右吧~~（其是不是很会）~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int d[8][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,-1};
int ans,n,m,t;
int vis[8][8],a[8][8];void dfs(int x,int y,int mx){if(y==m+1){dfs(x+1,1,mx);return ;}if(x==n+1){ans=max(ans,mx);return ;}dfs(x,y+1,mx);if(vis[x][y]==0){for(int i=0;i<8;i++){vis[x+d[i][0]][y+d[i][1]]++;}dfs(x,y+1,mx+a[x][y]);for(int i=0;i<8;i++){vis[x+d[i][0]][y+d[i][1]]--;}}
}
int main(){cin>>t;while(t--){ans=0;memset(a,0,sizeof(a));memset(vis,0,sizeof(vis));cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>a[i][j];dfs(1,1,0);cout<<ans<<'\n';}
}

数的划分

思路：

两种做法：

第一种：动态规划：

题目可以理解成把n个相同球放入k个相同盒子，然后因为球都是相同的，就不能再对最后一个球进行讨论了。应该对应一类球：

设置a[i][j]表示i个球放入j个盒子的方案数。

第一种情况：有一个盒子只有一个球，那么就对应了a[i-1][j]

第二种情况：每个盒子都至少有两个球，那么就对应看a[i-j][j]

所以：a[i][j]=a[i-j][j]+a[i-1][j-1]

第二种：dfs：

在已经放了i时候，每次可以放1~n-i个，所有dfs(i)有n-i个分支，这个复杂度很高，别着急，只需要把无效分支剔除即可很快。

仔细观察7的拆法：

1 1 5

1 2 4

1 3 3

2 2 3

2 3 2（重复了哟）

所以你发现了，要想不重复，就必须后面选的数比前面的大，(很早的时候我们再输出组合数的时候就是这样子去重的，只需要安排升序即可)，所以在dfs(i)也就是选了i的时候，后面选的数都必须比i大，那么有了sum+i*(k-cnt)<=n这个分支优化。

dfs的速度就变快了很多。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,ans=0,a[205][70];
//int main(){
//	cin>>n>>k;
//	for(int i=1;i<=n;i++)a[i][1]=1;
//	for(int i=2;i<=n;i++)
//		for(int j=2;j<=(i,k);j++){
//			a[i][j]=a[i-1][j-1];
//			if(i>=2*j)a[i][j]+=a[i-j][j];
//		}
//	cout<<a[n][k];
//}
void dfs(int cnt,int up,int sum){if(cnt==k){if(sum==n)ans++;return ;}for(int i=up;sum+i*(k-cnt)<=n;i++){dfs(cnt+1,i,sum+i);}
}
int main(){cin>>n>>k;dfs(0,1,0);cout<<ans;
}