文章目录
- 题目描述
- 思路分析
- 完整代码
题目描述
已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:
若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 2:
输入:nums = [2,2,2,0,1]
输出:0
思路分析
寻找旋转排序数组中的最小值有俩题,一个中等一个困难,区别就在于数组中是否有重复数字。
先说一下中等的这个题。
题目要求:
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
无疑直接二分法。
例子:nums = [4,5,6,7,0,1,2,3]
直接设置头尾指针,left=0 。right = len(nums)-1。
开始二分。
这里的关键点就在于如何划分后续的left和right。
直接看一遍步骤:
- mid = (left+right)//2 = 3
- 此时mid指向数组中的7,显然最小值还在右边,所以当nums[mid]>nums[right]时,left = mid+1
- 同理,小于的时候 right = mid,这里要找的是最小值,所以当大于的时候可以直接+1跳过mid,小于的时候由于并无法确定mid是否为最小值,所以不能+1跳过。
然后二分就结束了。这题就是这么简单。
再说一下这个困难题
困难题目在中等的基础上加了一个条件,就是数组中可能存在相同的元素。
假设有例子 nums=[4.5.6.7.0.1.1]
- 开始时mid指向7,right指向1.显然数组向右边收缩。
- left = 4,mid=5,right=6.此时 nums[mid] == nums[right],所以right = right-1.去掉重复值,然后继续循环。
细节:
为什么本题二分法不用 nums[m] 和 nums[i] 作比较?
二分目的是判断 m 在哪个排序数组中,从而缩小区间。而在 nums[m]>nums[i],情况下,无法判断 m 在哪个排序数组中。本质上是由于 j 初始值肯定在右排序数组中; i 初始值无法确定在哪个排序数组中。举例如下:
对于以下两示例,当 i=0,j=4,m=2 时,有 nums[m] > nums[i] ,而结果不同。
- [1,2,3,4,5]旋转点 x=0 : m 在右排序数组(此示例只有右排序数组)。
- [3,4,5,1,2]旋转点 x=3 : m 在左排序数组。
完整代码
153题。
class Solution:def findMin(self, nums: List[int]) -> int:left = 0right = len(nums)-1while left<right:mid = (left+right)//2if nums[mid] > nums[right]:left = mid+1else:right = midreturn nums[left]154题。
class Solution:def findMin(self, nums: List[int]) -> int:left = 0right = len(nums)-1while left<right:mid = (left+right)//2if nums[mid]>nums[right]:left = mid+1elif nums[mid]<nums[right]:right = midelse:right-=1return nums[left]