题目

求异面直线的间的最短距离，并且求出最短距离的线段在两直线上的点。比赛时，在网上找了个资料，需要解个二元一次的方程，估计自己写龊了，奇葩数据，总会出现误差。

后来重新找了个，在这

先求出两个点，直线1上的点应该是直线1和（直线2与1.2公垂线确定的平面的交点）

公垂线，以及平面，以及平面与直线的交点的做法参照那篇博客，或者回去看高数书，应该都行

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;struct point
{double x,y,z;point(double _x,double _y,double _z){x=_x;y=_y;z=_z;}
};struct Vector  
{double x,y,z;Vector(double _x,double _y,double _z){x=_x,y=_y,z=_z;}
};struct plane    // ax+by+cz+d=0;
{double a,b,c,d;plane(double _a,double _b,double _c,double _d){a=_a,b=_b,c=_c,d=_d;}
};Vector getvector(point a,point b)//直线的方向向量
{Vector ans=Vector(a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z);return ans;
}Vector Common_Vertical_Line(Vector a,Vector b)//公垂线的方向向量 a*b 
{Vector ans=Vector(a.y*b.z-a.z*b.y,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x);return ans;
}double pointDis(Vector a)//点距离
{return sqrt((a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z));
}plane getPlane(Vector a,Vector b,point c) //求由一直线的方向向量a，与一直线的方向向量b，与a上的一点c确定的平面；
{Vector line=Common_Vertical_Line(a,b);plane ans=plane(line.x,line.y,line.z,line.x*(-1)*c.x+line.y*(-1)*c.y+line.z*(-1)*c.z);return ans;
}
point getPoint(plane P,Vector B,point C)//C是B所在直线上的一点，求B所在直线和平面P的交点
{double k=((-1)*P.b*C.y-P.a*C.x-P.c*C.z-P.d)/(P.a*B.x+P.b*B.y+P.c*B.z);point ans=point(B.x*k+C.x,B.y*k+C.y,B.z*k+C.z);return ans;
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){double a,b,c;scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);point x1=point(a,b,c);scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);point y1=point(a,b,c);scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);point x2=point(a,b,c);scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);point y2=point(a,b,c);Vector  l1=getvector(x1,y1);Vector  l2=getvector(x2,y2);Vector line=Common_Vertical_Line(l1,l2);plane p1=getPlane(l1,line,x1);plane p2=getPlane(l2,line,x2);point ans2=getPoint(p1,l2,x2);point ans1=getPoint(p2,l1,x1);Vector ans=getvector(ans1,ans2);printf("%.6lf\n",pointDis(ans));printf("%.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf\n",ans1.x,ans1.y,ans1.z,ans2.x,ans2.y,ans2.z);}return 0;
}

a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2);

            |  i    j   k   |

a*b=    |x1  y1  z1|  ={(y1*z2-z1*y2)i, (x2*z1-z2*x1)j, (x1*y2-y1*x2)k}

           |x2  y2  z2|