详解RGB和YUV色彩空间转换

前言

首先指出本文中的RGB指的是非线性RGB，意思就是经过了伽马校正，按照行业规矩应当写成R'G'B'，但是为了书写方便，仍写成RGB。关于YUV有多种叫法，分别是YUV，YPbPr，YCbCr。因此本文将首先指出他们之间的区别与联系，然后依次推演和RGB色彩空间之间的关系，最后导出转换矩阵。

各种说法

对于名称的叫法本来无所谓，例如鬼子、倭寇、小日本、Japan指的都是日本，只要交流的人之间互相明白对方的意思即可。对于YUV色彩空间来说，原本也是如此，只是概念上的混用对于专业人士来说，有时候会引起不专业的问题。所以有必要汇总一下各家的说法。

YUV:第一种含义是YUV，YCbCr，YPbPr的统称，任何一种都可以叫YUV；第二种含义指的是原始版YUV色彩空间。

YCbCr:第一种含义指的是数字分量，他是YUV的压缩和裁剪版本；第二种含义指的是标清隔行视频的模拟分量接口名称。

YPbPr:第一种含义指的是模拟分量，仅仅是YCbCr进行模拟化得到；第二种含义指的是高清视频的模拟分量接口名称。

演化推导

1:亮度和色差的定义

因为

$k_r+k_g+k_b=1$

所以

$k_g=1-k_r-k_b$

因此亮度分量可以使用下面的表达式表示：

$Y=k_rR+(1-k_r-k_b)G+k_bB$

红色分量和亮度之差为：

$R-Y=R-k_rR-(1-k_r-k_b)G-k_bB$

$R-Y=R(1-k_r)+(k_r+k_b-1)G-k_bB$

蓝色分量和亮度之差为：

$B-Y=k_b-k_rR-(1-k_r-k_b)G-k_bB$

$B-Y=-k_rR+(k_r+k_b-1)G+(1-k_b)B$

上面三个式子用矩阵的形式表达如下：

$\begin{bmatrix} Y\\ B-Y \\ R-Y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} k_r &1-k_r-k_b &k_b \\ -k_r& k_r+k_b -1 & 1-k_b \\ 1-k_r& k_r+k_b -1 &-k_b \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} R\\ G \\ B \end{bmatrix}$

2，色差的范围标定

$RY_{min}=RGB_{min}-(k_rRGB_{min}+(1-k_r-k_b)RGB_{max}+ k_bRGB_{max})=(k_r-1)(RGB_{max}-RGB_{min})$

$RY_{max}=RGB_{max}-(k_rRGB_{max}+(1-k_r-k_b)RGB_{min}+ k_bRGB_{min})=(1-k_r)(RGB_{max}-RGB_{min})$

所以可以知道红色分量范围是：

$RY_{range}=2(1-k_r)(RGB_{max}-RGB_{min})$

同理可知，蓝色分量范围是：

$BY_{range}=2(1-k_b)(RGB_{max}-RGB_{min})$

通常我们知道RGB的范围是0~1，因此

$RGB_{max}=1$ ， $RGB_{min}=0$

那么为了给色差分量的范围归一化，就需要乘以缩放系数：

$S_r=1/RY_{range}=0.5/(1-k_r)$

$S_b=1/BY_{range}=0.5/(1-k_b)$

色差归一化后用UV去表达，矩阵形式如下：

$\begin{bmatrix} Y\\ U \\ V \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} k_r &1-k_r-k_b &k_b\\ -k_r*S_b& (k_r+k_b-1)*S_b & (1-k_b)*S_b \\ (1-k_r)*S_r& (k_r+k_b-1)*S_r &-k_b*S_r \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} R\\ G \\ B \end{bmatrix}$