HCY同学又获金牌了！
大家都在庆祝！叶老师决定给HCY发点奖金以祝贺。不过能得到多少奖金，就要看HCY同学的表现了。
叶老师用n-1条线，把n盏钻石灯连起来，每盏灯在夜幕下都闪烁着一个正整数，这个数就是叶老师要给HCY的奖金，不过由于数字太大，最后给的奖金当然不是人民币，而是卢布，还是分。
当HCY选中一盏灯后，跟这盏灯直接连接的灯就会灭掉，他不能选择，他只能选择那些还是亮着的灯。
当然一直在答疑群里答疑的HCY，当然会选到最高的金额，所有他选中灯的数字和就是他的奖金。
输入
第一行包含一个整数 n ，n<=100000。
接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个灯上写的钱数（灯的编号为1~n)。
接下来一共 n-1 行，每行描述n-1条线连着哪些灯，每行2个整数表示2头的灯的编号。
输出
输出一个整数，代表HCY能获得的最大奖金数。
样例输入:
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出:
12
解答：
这个问题是一个典型的树形动态规划问题，问题的本质是在树形结构中找出一个子集，使得这个子集中所有节点的和最大，并且任意两个节点都不相邻。
我们可以通过深度优先搜索（DFS）的方式，从底向上地计算每个节点的最大值。对于每个节点，我们有两种选择：选择该节点或者不选择该节点。如果我们选择了这个节点，那么我们不能选择它的任何子节点。如果我们没有选择这个节点，那么我们可以选择它的所有子节点。
对于每个节点，我们需要维护两个值：f[i][0]表示不选择节点i时的最大值，f[i][1]表示选择节点i时的最大值。这两个值可以通过以下方式计算：
f[i][0] = ∑max(f[j][0], f[j][1])（对于所有j，j是i的子节点）f[i][1] = ∑f[j][0] + a[i]（对于所有j，j是i的子节点）
这样，我们可以使用深度优先搜索的方式，从叶节点开始向上计算，最后的结果就是max(f[root][0], f[root][1])。
下面是C语言实现的代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>#define MAXN 100010
#define ll long longtypedef struct Edge {int to;struct Edge* next;
} Edge;Edge* G[MAXN];
ll a[MAXN];
ll f[MAXN][2];
int n;void add_edge(int u, int v) {Edge* edge = (Edge*)malloc(sizeof(Edge));edge->to = v;edge->next = G[u];G[u] = edge;
}void dfs(int u, int fa) {for (Edge* e = G[u]; e; e = e->next) {int v = e->to;if (v == fa) continue;dfs(v, u);f[u][0] += f[v][1] > f[v][0] ? f[v][1] : f[v][0];f[u][1] += f[v][0];}f[u][1] += a[u];
}int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%lld", &a[i]);}for (int i = 1; i < n; ++i) {int u, v;scanf("%d %d", &u, &v);add_edge(u, v);add_edge(v, u);}dfs(1, 0);printf("%lld\n", f[1][0] > f[1][1] ? f[1][0] : f[1][1]);return 0;
}
这段代码首先读入节点数目和每个节点的值，然后读入每条边的信息并构建图。然后从根节点开始进行深度优先搜索，最后输出根节点的最大值。
