第一种方法：

<dependency><groupId>com.alibaba</groupId><artifactId>fastjson</artifactId><version>1.2.40</version>
</dependency>

字符串转数组：

String s = "[[22,23,23],[1,10,20]]";
//字符串转换成二维数组
Integer[][] parse = JSON.parseObject(s, Integer[][].class);

数组转字符串：

Integer[][] toStr= new Integer[][]{{1,2,3},{4,5,6}};
String s = JSON.toJSON(toStr).toString();

第二种方法：

import com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper;

字符串转数组：

// 创建ObjectMapper对象ObjectMapper objectMapper = new ObjectMapper(); // 将JSON格式转换成二维数组
String[][] arrTags = objectMapper.readValue(s, String[][].class); 

数组转字符串：

String s = "[[22,23,23],[1,10,20]]";
ObjectMapper objectMapper = new ObjectMapper();
objectMapper.writeValueAsString(s)

两种方法对比：
我觉得JSON这个好用一点，obejctMapper的这个还需要try catch捕获异常

第一种方法参考ElevenVitaminC写的方法，点击链接查看