大佬的世界，你不会懂，就像一行行公式，人家觉得很简单，你却要读很多遍，不过还好，我们从普通人的世界来解读VIO和预积分。
预积分
拿大佬的话来热场，本章要介绍一种在紧耦合系统中十分常见的IMU数据处理方法：预积分（Pre-integraion）[1]。与传统IMU的运动学积分不同，预积分可以将一段时间内的IMU测量数据累计起来，建立预积分测量，因而十分适合以关键帧为基础单元的激光或视觉SLAM系统。如今预积分已经成为诸多与IMU紧耦合的标准方法[2,3,4]，下面我们来介绍其基本原理。
啥是预积分，刚开始觉得它是一套系统的统称，看完一遍觉得它是不是预先积分的含义（看完一堆推导和公式，又在质疑不会这么简单吧）。
这里通过高博的代码，得到了一些启发，写在这里和大家分享。
因为IMU中的零偏会不断变化，所以零偏更新后，需要再次重新积分，是不是计算量很大，所以预积分的作者为了解决这个问题，发明了预积分（它的目的就是想：能不能不反复计算），于是他定义了3个变量，如下：
Δ R i j = R i T R j = ∏ k = i j − 1 E x p ( ( ω k ~ − b g , k − η g d , k ) Δ t ) \Delta R_{ij} = {R_{i}^{T}}R_{j}=\prod_{k=i}^{j-1}{Exp(({\tilde{\omega_{k}}-b_{g,k}-\eta_{gd,k}})\Delta{t})} ΔRij=RiTRj=k=i∏j−1Exp((ωk~−bg,k−ηgd,k)Δt)
Δ v i , j = R i T ( v j − v i − g Δ t i , j ) = ∑ k = i j − 1 Δ R i k ( a k ~ − b a , k − η a d , k ) Δ t \Delta v_{i,j}=R_{i}^{T}(v_j-v_i-g{\Delta{t_{i,j}}})=\sum \limits_{k=i}^{j-1}{\Delta{R_{ik}({\tilde{a_k}-b_{a,k}-\eta_{ad,k}}){\Delta{t}}}} Δvi,j=RiT(vj−vi−gΔti,j)=k=i∑j−1ΔRik(ak~−ba,k−ηad,k)Δt
Δ p i , j = R i T ( p j − p i − v i Δ t i , j − 1 2 g Δ t i j 2 ) = ∑ k = i j − 1 [ Δ v i , k Δ t + 1 2 Δ R i , k ( a k ~ − b a , k − η a d , k ) Δ t 2 ] \Delta{p_{i,j}}=R_{i}^{T}(p_{j}-p_{i}-v_{i}{\Delta{t_{i,j}-\frac{1}{2}g{\Delta{t_{ij}^{2}}}}}) =\sum \limits_{k=i}^{j-1}{[\Delta{v_{i,k}\Delta{t}+\frac{1}{2}\Delta{R_{i,k}({\tilde{a_k}-b_{a,k}-\eta_{ad,k}}){\Delta{t^2}}}}]} Δpi,j=RiT(pj−pi−viΔti,j−21gΔtij2)=k=i∑j−1[Δvi,kΔt+21ΔRi,k(ak~−ba,k−ηad,k)Δt2]
是的，上面作者定义的3个变量就是你们心念念的==“预积分”==，请注意，预积分量并没有直接的物理含义，他的出现是为了解决因零偏的改变而要重新积分的问题，那它是怎么解决的？后面当零偏改变时，会有快捷方式更新这个3个变量。那你会问这3个变量更新后有啥用呢？它的作用是在紧耦合的非线性优化中用来构建残差方程的。程序不断的优化更新这个3个变量，来代替原先因为零偏改变而需要重新积分的过程。
作者定义了3个新的变量，完美的解决了这个问题，要只要作者怎么想到的，可能我也要想想？反正目前我们知道了预积分的定义，更新，优化这一整体思路。
