647. 回文子串
1.dp含义
dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是,则dp[i][j]为true，否则为false。
2.dp递推公式
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
3.dp初始化
dp初始化为false
4.遍历顺序
要从前往后遍历，为什么呢，首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，再对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：
所以我们应该从后往前遍历字符串
5.推导dp
举例，输入："aaa"，dp[i][j]状态如下：
图中有6个true，所以就是有6个回文子串。
注意因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的（从遍历顺序也可以看出来），那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。
代码实现
class Solution {public int countSubstrings(String s) {int m=s.length();//dp含义：dp[i][j]表示区间范围[i][j]的子串是否是回文子串，如果是，那么dp[i][j]为true，否则为falseboolean[][] dp=new boolean[m][m];int result=0;for(int i=m-1;i>=0;i--){//注意倒序遍历for(int j=i;j<m;j++){if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){if(j-i<=1){//情况1和2result++;dp[i][j]=true;}else if(dp[i+1][j-1]){//情况三result++;dp[i][j]=true;}}//如果s.charAt(i)！=s.charAt(j)，那么dp[i][j]为false} }return result;}
}516.最长回文子序列
回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！
1.dp含义
dp[i][j]:字符串s在[i,j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j].
2.确定递推公式
如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
3.初始化
当i和j相同时，子序列就是一个字符，此时dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1，其他情况dp[i][j]初始化为0就行，这样递推公式：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);中dp[i][j]才不会被初始值覆盖
4.遍历顺序
从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图
5.推导dp
注意这里我们的结果返回位置在右上角
代码实现
class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int m=s.length();//dp含义：dp[i][j]表示区间范围[i][j]子序列的长度int[][] dp=new int[m][m];//初始化,当i==j的时候，表示的子序列就是一个字符，那么肯定是回文的且长度为1for(int i=0;i<m;i++){dp[i][i]=1;}for(int i=m-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<m;j++){if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}else{//说明不能同时添加s[i]和s[j]，只能添加dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[0][m-1];//注意遍历的顺序和递推方向，最终结果回在第一排最后一个}
}
