❓ 剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

难度：中等

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi"和"mzi”

提示：

• $0<=num<2^{31}$

💡思路：动态规划

定义 dp 数组，dp[i] 表示以第 i 个字符结尾的子串的 总 翻译方法；

如果 若 $x_i$ 和 $x_{i-1}$ 组成的两位数字可以被翻译，则 dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]；否则 dp[i]=dp[i−1]。

• 可被翻译的两位数区间：当 $x_{i-1}=0$ 时，组成的两位数是无法被翻译的（例如 00, 01, 02, ⋯），因此区间为 [10,25]。
• 所以状态转移方程为：$$dp[i]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1]+dp[i-2]& ,10x_{i-1}+x_i\in [10,25]\\ dp[i-1]& ,10x_{i-1}+x_i\in [0,10)\cup (25,99]\end{array}$$

观察上面的 状态转移方程，发现 dp[i] 只与 前两位 dp[i - 1]、 dp[i - 2] 有关，所以可以进行空间优化，我们使用 pre1 代替 dp[i - 1]， pre2 代替 dp[i - 2]，cur 代替 dp[i]：
$$cur=\{\begin{array}{ll}pre1+pre2& ,10x_{i-1}+x_i\in [10,25]\\ pre1& ,10x_{i-1}+x_i\in [0,10)\cup (25,99]\end{array}$$

• 当前 状态 cur 处理完， pre 和 pre2 共同前移一位，进而可以表示为:
  $$pre1=\{\begin{array}{ll}pre1+pre2& ,10x_{i-1}+x_i\in [10,25]\\ pre1& ,10x_{i-1}+x_i\in [0,10)\cup (25,99]\end{array}$$
  $$pre2=\{\begin{array}{ll}pre1-pre2& ,10x_{i-1}+x_i\in [10,25]\\ pre1& ,10x_{i-1}+x_i\in [0,10)\cup (25,99]\end{array}$$

• 按位遍历该数字，从 左到右 和 右到左 是相同的，本方法使用 右到左 。

• 初始化：pre1 = pre2 = 1，即 “无数字” 和 “第 1 位数字” 的翻译方法数量均为 1 。

🍁代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:int translateNum(int num) {if(num < 10) return 1;int pre1 = 1, pre2 = 1;while(num >= 10){int tmp = num % 100;if(tmp / 10 > 0 && tmp <= 25) {pre1 += pre2;pre2 = pre1 - pre2;}else{pre2 = pre1;}num /= 10;}return pre1;}
};

Java

class Solution {public int translateNum(int num) {if(num < 10) return 1;int pre1 = 1, pre2 = 1;while(num >= 10){int tmp = num % 100;if(tmp / 10 > 0 && tmp <= 25) {pre1 += pre2;pre2 = pre1 - pre2;}else{pre2 = pre1;}num /= 10;}return pre1;}
}

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为字符串 s 的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$，使用常数大小的额外空间。

题目来源：力扣。

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