( A, B )---3*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )
让网络的输入有3个节点,训练集AB各由两张二值化的图片组成,让差值结构中只有两个1,这两个1或者全属于A,或全属于B,或1个属于A,1个属于B,排列组合所有可能,统计迭代次数并排序。
其中有5组数据
A | B | 差值结构 | A-B | 迭代次数 | |||||||||
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | - | 2*6*4*6 | 27674.779 | 1 | ||
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | + | + | - | 2*6*4*6 | 27674.779 | 1 | ||
| 1 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | - | 2 | 2 | 0*3*3*3 | 63266.005 | 1 | ||
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | - | + | + | 0*3*3*3 | 63266.005 | 1 | ||
| 1 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | - | - | 0*1*0*2 | 27938.588 | 2 | ||
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | - | 2 | 1 | 0*1*0*2 | 27938.588 | 2 | ||
| 2 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | - | - | 0*3*0*0 | 32927 | 2 | ||
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | - | 1 | 1 | 0*3*0*0 | 32927 | 2 | ||
| 2 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | - | - | 2 | 0*2*1*0 | 28150.327 | 3 | ||
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | 1 | - | 0*2*1*0 | 28150.327 | 3 | ||
| 3 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | - | - | 2 | 0*0*1*4 | 33654.362 | 3 | ||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | - | - | 0*0*1*4 | 33654.362 | 3 | ||
| 3 | ||||||||||||
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | - | 2 | 1 | 1*2*2*2 | 40989.02 | 4 | ||
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | + | - | 1*2*2*2 | 40989.02 | 4 | ||
| 4 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | - | 2 | 0*1*5*1 | 48421.724 | 4 | ||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | - | - | + | 0*1*5*1 | 48421.724 | 4 | ||
| 4 | ||||||||||||
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2 | - | 1 | 1*7*4*7 | 27663.804 | 5 | ||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | + | + | + | 1*7*4*7 | 27663.804 | 5 | ||
| 5 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | - | 2 | 0*7*5*7 | 52465.281 | 5 | ||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | + | + | + | 0*7*5*7 | 52465.281 | 5 | ||
| 5 | ||||||||||||
如果等位点A为1,B为0,记为1;A为0,B为1记为2;AB都是1记为“+”;AB都是0记为“-”。
收敛误差7e-4,每组收敛199次。统计平均值。
因为神经网络的差值结构的行按照1-2-1的顺序变换,列随机变换迭代次数不变。所以在这种对称性下上述5组的组内两个组分在结构上是相同的。
如第4组的差值结构可以等效的变换成
- | - | 2 |
- | 1 | - |
- | - | 2 |
- | 2 | - |
他们的迭代次数不变。
这两个结构之间唯一的差别是一个结构中的两个1来自A或B,一个结构的两个1来自A和B。1个是同源的,1个是不同源的,而统计结果表明不同源的比同源的结构迭代次数都要小。
如果认为迭代次数与列排斥力成反比,这似乎暗示不同源的两个1之间的排斥力要更大些。如果认为这种排斥力同样与数值成正比,与距离成反比,则有理由认为不同源的两个1有一个更大的等效面值。