文章目录
- 摘要
- 方程编号说明
摘要
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n元线性方程组是包含n个未知量的线性方程组,它的解是一个n维向量,称为线性方程组的解向量,简称解
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当线性方程组的解不唯一时(,同一个)线性方程组的解向量之间具有一定关系
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下面我们主要以线性方程组的向量方程形式讨论一般情况的线性方程组
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a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n = b 1 , a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = b 2 , ⋮ a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ⋯ + a m n x n = b m \begin{aligned}{} a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 n} x_{n}&=b_{1}, \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 n} x_{n}&=b_{2}, \\ \vdots&\\ a_{m1} x_{1}+a_{m 2} x_{2}+\cdots+a_{m n} x_{n}&=b_{m} \end{aligned} a11x1+a12x2+⋯+a1nxna21x1+a22x2+⋯+a2nxn⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=b1,=b2,=bm
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系数矩阵 A \bold{A} A
- A = ( a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ) A=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots&a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots&a_{2n} \\ \vdots& \vdots& &\vdots \\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots&a_{mn} \\ \end{pmatrix} A= a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋯a1na2n⋮amn
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未知数矩阵
- x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) T = ( x 1 x 2 ⋮ x n ) \boldsymbol{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^{T} =\begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ \vdots\\ x_{n} \end{pmatrix} x=(x1,x2,⋯,xn)T= x1x2⋮xn
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常数项矩阵
- b = ( b 1 , b 2 , ⋯ , b m ) T = ( b 1 b 2 ⋮ b n ) \boldsymbol{b}=(b_1,b_2,\cdots,b_m)^T =\begin{pmatrix} b_{1}\\ b_{2}\\ \vdots\\ b_{n} \end{pmatrix} b=(b1,b2,⋯,bm)T= b1b2⋮bn
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方程编号说明
- 线性方程组的向量方程形式: A x = b \bold{Ax=b} Ax=b
- 非齐次线性方程组 b = 0 \bold{b=0} b=0,即 A x = 0 \bold{Ax=0} Ax=0,
- 非齐次线性方程组 b ≠ 0 \bold{b\neq{0}} b=0
- 为了方便书写引用,分别编号
- A x = b \bold{Ax=b} Ax=b (1)
- A x = 0 \bold{Ax=0} Ax=0 (2)
- 本系列内容用方程 ( 1 ) (1) (1)来引用 A x = b \bold{Ax=b} Ax=b,类似的引用其他方程
