Pentagon numbers

Pentagonal numbers are generated by the formula, . The first ten pentagonal numbers are:

1,5,12,22,35,51,70,92,117,145,…

It can be seen that . However, their difference, 70−22=48, is not pentagonal.

Find the pair of pentagonal numbers,  and , for which their sum and difference are pentagonal and =|| is minimised; what is the value of ?

五边形数

五边形数由公式给出。前十个五边形数是：

1,5,12,22,35,51,70,92,117,145,…

可以看出。然而，它们的差70−22=48并不是五边形数。

在所有和差均为五边形数的五边形数对和中，找出使=||最小的一对；此时的值是多少？

        这个题的难度不在于求D的值，在于枚举上界，那么问题的上界是多少？

        假设D就是求到的最小解

        假设k比j大，那么说明k没有枚举的必要了 ，说明j没有枚举的必要了；

        为什么因为D要求的是最小值，而会随着n的变大而变大那么,通过发现，会随着k增大而增大；

        而j是从k-1开始的，那么反过来，j越小，那么就越大，说明也没有枚举的必要了，假如j = k-1时，同理；

        通过上面的两个推倒可以发现，求到的第一个满足差和都位5边形数就是最小的D值；

        那么下面是代码实现：

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX_N 1000000double func(int x) {//五边形数的反函数return (sqrt(2.0 * x / 3 + 1.0 / 36.0) + 1.0 / 6.0);
}int Pentagon(int x) {//求五边形数函数return x * (3 * x - 1) / 2;
}int is_true(int i, int j) {long long p_k = Pentagon(i);long long p_j = Pentagon(j);double num1 = func(p_k - p_j);double num2 = func(p_k + p_j);if (num1 != floor(num1)) return 0;//没有找到他们和的五边形数if (num2 != floor(num2)) return 0;//没有找到他们差的五边形数return 1;
}int main() {int flag = 0;for (int i = 2; i <= MAX_N; i++) {for (int j = i - 1; j > 0; j--) {if (!is_true(i, j)) continue;printf("%d\n", Pentagon(i) - Pentagon(j));flag = 1;break;}    if (flag) break;}return 0;
}

 最终答案:5482660