583. 两个字符串的删除操作
文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：动态规划之子序列，还是为了编辑距离做铺垫 | LeetCode：583.两个字符串的删除操作_哔哩哔哩_bilibili
状态：不会做。
思路
动态规划一
本题和动态规划：115.不同的子序列 (opens new window)相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。 -
确定递推公式
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为
dp[i - 1][j] + 1情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为
dp[i][j - 1] + 1情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为
dp[i - 1][j - 1] + 2那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1}); -
dp数组如何初始化
从递推公式中，可以看出来，
dp[i][0]和dp[0][j]是一定要初始化的。dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0]= i。dp[0][j]的话同理。 -
确定遍历顺序
遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证
dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
代码
class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for(int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;for(int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;for(int i = 1;i <= word1.size(); i++){for(int j = 1;j <= word2.size(); j++){if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];elsedp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};
动态规划二
本题和动态规划：1143.最长公共子序列 (opens new window)基本相同，只要求出两个字符串的最长公共子序列长度即可，那么除了最长公共子序列之外的字符都是必须删除的，最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。
class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));for (int i=1; i<=word1.size(); i++){for (int j=1; j<=word2.size(); j++){if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}return word1.size()+word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]*2;}
};
72. 编辑距离
文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：动态规划终极绝杀！ LeetCode：72.编辑距离_哔哩哔哩_bilibili
状态：不会做。
思路
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。 -
确定递推公式
在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的4种操作，整理如下：
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作 if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 说明不用任何编辑，那么就不用编辑了，以下标i-2为结尾的字符串word1和以下标j-2为结尾的字符串word2的最近编辑距离
dp[i - 1][j - 1]就是dp[i][j]了，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？- 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;- 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;这里有同学发现了，怎么都是删除元素，添加元素去哪了。
word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如
word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd'和word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！操作三：替换元素，替换
word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删元素。只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;综上，当
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;递归公式代码如下：
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else {dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1; } -
dp数组如何初始化
dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为
dp[i][0]。那么
dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;同理dp[0][j] = j; -
确定遍历顺序
dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。
代码
class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for(int i = 1; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;for(int j = 1; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;for(int i = 1; i <= word1.size(); i++){for(int j = 1; j <= word2.size(); j++){if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else {dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};
