目录

P63_习题4-1_组合数

为什么m = n-m

P64_习题4-3_素数判定

为什么要floor

到底为什么判断到sqrt(n)即可

++和*

 *t=*a

for循环你真的门儿清吗

为什么要把较大的数组放在main函数外

P82_eg4-3_救济金发放_UVa133

---

P63_习题4-1_组合数

 防止溢出，又因为m <= n,所以用n!/m!=(m+1) (m+2)…(n-1)n

long long C(int n, int m) {if(m < n-m) m = n-m;long long ans = 1;for(int i = m+1; i <= n; i++) ans *= i;for(int i = 1; i <= n-m; i++) ans /= i;return ans;
}

为什么m = n-m

然后还要知道到底为什么要把n!/m!给约分。因为我们这里，n肯定是最大的数，要防止n!的溢出。约分之后这个值就变成了从m+1到n的累乘。

而我们知道 

这是一件好事。着说明我们可以把m的值变成我们想要的。

我们需要从m+1到n的累乘，那一定是m越大计算的次数就越小。

那么，这个小和大怎么来分辨呢。就是用if(m < n-m)。

P64_习题4-3_素数判定

素数判定。编写函数，参数是一个正整数n，如果它是素数，返回1，否则返回0。

int isPrime(int n){if(n == 1) return 0;for(int i = 2;i <= sqrt(n);i++){if(n % i == 0) return 0;}return 1;
}

int is_prime(int n)
{if(n == 1) return 0;int m = floor(sqrt(n) + 0.5);for(int i = 2; i <= m; i++)if(n % i == 0) return 0;return 1;
}

为什么要floor

 

到底为什么判断到sqrt(n)即可

仔细思考就会发现，其实数字x的因数分成两大部分，一部分是小于x的平方根，另外一部分大于x的平方根，小于平方根和大于平方根的部分是一一对应的，因而可以只判断从2到平方根的数字是否都能被整除即可。

++和*

 *t=*a

void swap(int* a, int* b)
{int *t;*t = *a; *a = *b; *b = *t;
}

这个程序错在哪里？t是一个指向int型的指针，因此*t是一个整数。用一个整数作为辅助 变量去交换两个整数有何不妥？事实上，如果用这个函数去替换程序4-6，很可能会得到“4 3”的正确结果。为什么笔者要坚持说它是错误的呢？ 问题在于，t存储的地址是什么？也就是说t指向哪里？因为t是一个变量（指针也是一个 变量，只不过类型是“指针”），所以根据规则，它在赋值之前是不确定的。如果这个“不确 定的值”所代表的内存单元恰好是能写入的，那么这段程序将正常工作；但如果它是只读 的，程序可能会崩溃。读者可尝试赋初值int *t = 0，看看内存地址“0”能不能写。

for循环你真的门儿清吗

for循环中的最后一个语句是最后执行的，也就是说无论写成先自加还是后自加都是一个效果

为什么要把较大的数组放在main函数外

局部变量也是放在堆栈段的。栈溢出不一定是递归调用太多，也可能是 局部变量太大。只要总大小超过了允许的范围，就会产生栈溢出。

P82_eg4-3_救济金发放_UVa133

n(n<20)个人站成一圈，逆时针编号为1～n。有两个官员，A从1开始逆时针数，B从n开
  始顺时针数。在每一轮中，官员A数k个就停下来，官员B数m个就停下来（注意有可能两个
  官员停在同一个人上）。接下来被官员选中的人（1个或者2个）离开队伍。输入n，k，m
  输出每轮里被选中的人的编号（如果有两个人，先输出被A选中的）。例
  如，n=10，k=4，m=3，输出为4 8, 9 5, 3 1, 2 6, 10, 7。注意：输出的每个数应当恰好占3列。
  【分析】
  仍然采用自顶向下的方法编写程序。用一个数组表示人站成的圈。为了避免
  人走之后移动数组元素，用0表示离开队伍的人，数数时跳过即可。
  
  注意go这个函数。
  当然也可以写两个函数：逆时针go和顺时针go，但是仔细思考后发现这两个函数可以合并：
  逆时针和顺时针数数的唯一区别只是下标是加1还是减1。把这个+1/-
  1抽象为“步长”参数，就可以把两个go统一了

#include<stdio.h>
#define maxn 25
int n, k, m, a[maxn];
//逆时针走t步，步长是d（-1表示顺时针走），返回新位置int go(int p, int d, int t) {while(t--) {do { p = (p+d + n-1) % n + 1; } while(a[p] == 0); //走到下一个非0数字}return p;
}int main() {while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) == 3 && n) {for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = i;int left = n; //还剩下的人数int p1 = n, p2 = 1;//p1为A,-1是顺时针while(left) {p1 = go(p1, 1, k);p2 = go(p2, -1, m);printf("%3d", p1); left--;if(p2 != p1) { printf("%3d", p2); left--; }a[p1] = a[p2] = 0;if(left) printf(",");}printf("\n");} return 0;
}

注意go这个函数。当然也可以写两个函数：逆时针go和顺时针go，但是仔细思考后发现这两个函数可以合并：逆时针和顺时针数数的唯一区别只是下标是加1还是减1。把这个+1/- 1抽象为“步长”参数，就可以把两个go统一了。

int go(int p, int d, int t) {while(t--) {do { p = (p+d + n-1) % n + 1; } while(a[p] == 0); //走到下一个非0数字}return p;
}

感觉本题最难的地方就是这个go函数。作者的抽象能力确实很强，能把两件事（逆时针和顺时针）抽象出一个模型然后统一写在一个函数中。