1.树型结构

1.1.概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点

除根节点外，其余节点被分成M（M > 0）个互不相交的集合T1, T2, ......, Tm，其中每一个集合Ti(1 <= i <= m)又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

树是递归定义的

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

节点的度：一个节点含有子树的个数称为该节点的度；

树的度：一棵树中，所有节点度的最大值称为树的度

叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点

根节点：一棵树中，没有双亲节点的节点

节点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推 

树的高度或深度：树中节点的最大层次 

2.二叉树 

2.1.概念 

一棵二叉树是节点的一个有限集合，该集合：

1.或者为空

2.或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 

2.2.两种特殊的二叉树 

1.满二叉树： 一棵二叉树，如果每层的节点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为k，且节点总数是2的k次方 - 1，则它就是满二叉树。

2.完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从0至n - 1的节点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树 

2.3.二叉树的性质 

1.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层最多有2的i - 1次方个节点

2.若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为k的二叉树的最大节点数是2的k次方 - 1

3.对任何一棵二叉树，如果其叶节点个数为n0，度为2的非叶节点个数为n2，则有n0 = n2 + 1

4.具有n个节点的完全二叉树的深度k为log下标为2(n + 1)上取整

2.4.二叉树的存储 

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储 

二叉树的链式存储时通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，如下： 

//孩子表示法
class Node {int val;Node left;Node right;
}//孩子双亲表示法
class Node {int val;Node left;Node right;Node parent;
}

2.5.二叉树的遍历

2.5.1.前中后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个节点均做一次且仅做一次访问。访问节点所做的操作依赖于具体的应用问题

遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算的基础。

在遍历二叉树是，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。根据遍历节点的先后次序有以下遍历方式：

前序遍历--访问根节点->根的左子树->根的右子树

中序遍历--根的左子树->根节点->根的右子树

后序遍历--根的左子树->根的右子树--根节点 

2.5.3.层序遍历 

层序遍历：除了先序遍历，中序遍历，后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左至右访问第二层节点，接着是第三层节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的节点的过程就是层序遍历