代码随想录算法训练营DAY28(记录)|C++回溯算法Part.5|491.递增子序列、46.全排列、47.全排列II

embedded/2025/2/22 16:06:23/

文章目录

  • 491.递增子序列
    • 思路
    • 伪代码
    • CPP代码
    • 优化代码
  • 46.全排列
    • 思路
    • 伪代码
    • CPP代码
  • 47.全排列II
    • CPP代码

491.递增子序列

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文章链接：491.递增子序列

视频连接：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列

状态：今天没时间了，随便记录一下！

思路

本题与90.子集II非常类似。

也就是本题的递增子序列有要求子集，然后还要去重，但是：本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑！

这里用[4, 7, 6, 7]进行对比。

伪代码

  • 递归函数参数：求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

    vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

  • 终止条件：本题类似求子集问题，也要遍历树形结构找每一个结点，所以和78.子集类似，要遍历树形结构找每一个结点。其实可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，我们不要加return这样就可以取数上的所有结点啦：

if (path.size() > 1) {result.push_back(path);// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}
  • 单层搜索逻辑

同一父结点下的同层上使用过的元素就不能再使用了!这里我们使用set来进行去重。

使用set只记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会被重新定义（清空）。

unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();
}

CPP代码

// 版本一
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {if (path.size() > 1) {result.push_back(path);// 注意这里不要加return，要取树上的节点}unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

优化代码

这里数值范围较小，我们使用数组来做哈希可以对代码进行优化：

程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且每次重新定义set，insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费事的。

// 版本二
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {if (path.size() > 1) {result.push_back(path);}int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| used[nums[i] + 100] == 1) {continue;}used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

46.全排列

46.全排列
文章链接：46.全排列

视频连接：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列

状态：今天没时间了，随便记录一下！

思路

排列与组合（包括分割和子集都近似于组合问题，所以我们总是处理前对其进行排序）相比，排列是有顺序的。总而言之排列是强调元素顺序的。

全排列问题的树形结构如图：

从树形结构可以看出，我们每次都是从头开始，即使元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

这里我们会使用used数组，记录此时path里都有哪些元素使用啦，一个排列里一个元素只能使用一次。

伪代码

  • 递归函数参数：正如上文中所讲的，我们需要一个used数组
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)

  • 递归终止条件：

    • 上图中可以看出，叶子结点收获结果，那么如何判断到了叶子结点呢，本题的判断很简单，path数组的大小达到和nums数组一样大的时候，就说明找到了全排列。
    // 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;
}

  • 单层搜索的逻辑:

    • 排列问题和之前写的组合、切割、子集问题最大的不同就是不用startindex来指明遍历的位置了，因为我们每次都要从头开始搜索，正如上文描述的那样。这里我们使用used。
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;
}

CPP代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

47.全排列II

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文章链接：47.全排列II

视频连接：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II

状态：今天没时间了，随便记录一下！

这题很有意思，这里给定的是一个包含了重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。很明显，需要去重！

那么我们这里要判断了，是树层去重呢，还是树枝去重？

![在这里插入图片描述]() 
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;
}

我们在40.组合总和II、90.子集II中已经详细论述过去重逻辑的写法，这里直接给出代码

CPP代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}if (used[i] == false) {used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};// 时间复杂度: 最差情况所有元素都是唯一的。复杂度和全排列1都是 O(n! * n) 对于 n 个元素一共有 n! 中排列方案。而对于每一个答案，我们需要 O(n) 去复制最终放到 result 数组
// 空间复杂度: O(n) 回溯树的深度取决于我们有多少个元素

http://www.ppmy.cn/embedded/7585.html

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