第3章决策树

决策树经常处理分类问题，近来的调查表明决策树也是经常使用的数据挖掘算法。
决策树的流程图：
长方形代表判断模块(decision block)，椭圆形代表中止模块(terminating block),表示已经得出结论，可以中止运行。
从判断模块引出左右箭头称作分支(branch)，它可以到底另一个判断模块或者中止模块。
决策树算法能够读取数据集合，构建决策树
 决策树的一个重要任务是为了数据中蕴含的知识信息，因此决策树可以使用不熟悉的数据集合，并从中提取出一系列规则，在这些机器根据数据集创建规则时，就是机器学习的过程。

3.1 决策树的构造

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值确实不敏感，可以处理不相关特征数据。
缺点：可能会产生过度匹配问题。
适用数据类型：数值型和标称型。

创建分支的伪代码函数createBranch()如下所示：

检测数据集中的每个子项是否属于同一分类：If so return 类标签；Else寻找划分数据集的最好特征划分数据集创建分支节点for 每个划分的子集## 递归调用createBranch调用createBranch并增加返回结果到分支节点中return 分支节点

决策树的一般流程：

收集数据：可以使用任何方法。
准备数据：树构造只是用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期。
训练算法：构造树的数据结构。
测试算法：使用经验树计算错误率。
使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

3.1.1 信息增益

在划分数据集之前之后信息发生的变换称为信息增益。
获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

熵：定义为信息的期望值
如果待分类的事务划分在多个分类之中，在符号 $x_i$ 的信息定义为：
$l(x_i) = - \log _{2} p(x_i)$
为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到：
$\sum _{i = 1}^{n} p(x_i) \log _{2} p(x_i)$

计算给定数据集的香农熵

    from math import logdef calcShannonEnt(dataSet):numEntries = len(dataSet)labelCount = {}##为所有可能分类创建字典for featVec in dataSet:currentLabel = featVec[-1]if currentLabel not in labelCount.keys():labelCount[currentLabel] = 0labelCount[currentLabel] += 1shannonEnt = 0.0for key in labelCount:prob = float(labelCount[key]) / numEntriesshannonEnt -= prob * log(prob, 2)       ##以2为底数求对数return shannonEnt##简单鱼鉴定数据集def creatDataSet():dateSet = [[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no']]labels = ['no surfacing', 'flippers']return dateSet, labelsif __name__ == '__main__':dataSet, labels = creatDataSet()shannonEnt = calcShannonEnt(dataSet)print(shannonEnt)

3.1.2 划分数据集

按照给定特征划分数据集

    def splitDataSet(dataSet, axis, value):''':param dataSet: 待划分的数据集:param axis: 划分数据集的特征:param value: 需要返回的特征的值:return:  结果数据集'''retDataSet = []     ##创建一个新的list对象for featVec in dataSet:if featVec[axis] == value:##抽取reducedFeatVec = featVec[:axis] reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])retDataSet.append(reducedFeatVec)return retDataSetif __name__ == '__main__':dataSet, labels = creatDataSet()retDataSet = splitDataSet(dataSet, 0, 1)print(retDataSet)

Python列表对象的方法，append()和extend()用于在列表末尾添加元素，但它们的用法和效果有所不同。

append()方法：
用法：list.append(element)
参数：element，要添加的单个元素。
功能：将指定的元素添加到列表的末尾。
结果：在列表的末尾添加一个新的元素，并扩展列表的长度。
特点：可以添加任意类型的元素，包括可迭代对象（如列表）。当添加可迭代对象时，整个对象作为单个元素添加到列表中。
extend()方法：
用法：list.extend(iterable)
参数：iterable，一个可迭代对象，如列表、元组、字符串等。
功能：将可迭代对象中的每个元素添加到列表的末尾。
结果：不会创建一个新的列表对象，而是在原列表的末尾追加元素。
特点：只能添加可迭代对象的元素值，而不是整个可迭代对象。当添加的是另一个列表时，extend()会将那个列表中的每个元素逐个添加到原列表中。
总结：
append()适用于添加单个元素或可迭代对象，但整个可迭代对象被视为单个元素添加。
extend()适用于添加可迭代对象的每个元素，而不是整个可迭代对象。
这些方法都不返回新列表，而是直接修改原列表。

选择最好的数据集划分方式

    def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):numFeatures = len(dataSet[0]) - 1baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)bestInfoGain = 0.0bestFeature = -1for i in range(numFeatures):## 创建唯一的分类标签列表featList = [example[i] for example in dataSet]uniqueVals = set(featList)newEntropy = 0.0## 计算每种划分方式的信息熵for value in uniqueVals:subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)infoGain = baseEntropy - newEntropy## 计算最好的信息增益if (infoGain > bestInfoGain) :bestInfoGain = infoGainbestFeature = ireturn bestFeatureif __name__ == '__main__':dataSet, labels = creatDataSet()feature = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)print(feature)

3.1.3 递归构建决策树

其工作原理如下：
创建原始数据集，然后基于最好的属性值划分数据集合，由于特征值可能多余两个，因此可能存在大于两个分支的数据集划分。第一次划分之后，数据将向下递归到树分支的下一个节点，在这个节点上我们再次划分数据。因此我们可以采用递归的原则处理数据集。
递归结束的条件：
程序遍历完所有划分数据集的性质，或者每个分支下的所有实例都有相同的分类。如果所有实例具有相同的分类，则得到一个叶子节点或者终止块。任何到达叶子节点的数据必然属于叶子节点的分类。

	import operatordef majorityCnt(classList):''':param classList: 分类名称列表:return: 出现次数最多的分类标签'''classCount = {}for vote in classList:if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0classCount[vote] += 1sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)return sortedClassCount[0][0]

创建树的函数代码：

	def createTree(dataSet, labels):''':param dataSet: 数据集:param labels: 标签列:return:'''classList = [example[-1] for example in dataSet]## 类别完全相同则停止继续划分if classList.count(classList[0]) == len(classList):return classList[0]## 遍历完所有特征值时返回出现次数最多的if len(dataSet[0]) == 1 :return majorityCnt(classList)bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)bestFeatLabel = labels[bestFeat]myTree = {bestFeatLabel: {}}##得到列表包含的所有属性值del(labels[bestFeat])featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]uniqueVals = set(featValues)for value in uniqueVals:subLabels = labels[:]myTree[bestFeatLabel][value]= createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)return myTreeif __name__ == '__main__':myDat, labels = creatDataSet()myTree = createTree(myDat, labels)print(myTree)

3.2 在Python中使用Matplotlib注解绘制树形图

3.2.1 Matplotlib注解

Matplotlib提供了一个注解工具annotations，非常有用，它可以在数据图形上添加文本注释。注解通常用于解释数据的内容。

使用文本注解绘制树节点

    import matplotlibmatplotlib.use('TkAgg')import matplotlib.pyplot as plt## 定义文本框的箭头格式decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")arrow_args = dict(arrowstyle="<-")def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):'''绘制带箭头的注解:param nodeTxt::param centerPt::param parentPt::param nodeType::return:'''createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)def createPlot():fig = plt.figure(1, facecolor='white')fig.clf()createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon= False)plotNode(U'Decision Node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)plotNode(U'Leaf Node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)plt.show()if __name__ == '__main__':createPlot();

3.2.2 构造注解树

获得叶节点的数目和树的层数

    def getNumLeafs(myTree):numLeafs = 0;firstStr = list(myTree)[0]secondDict = myTree[firstStr]for key in secondDict.keys():## 测试节点的数据类型是否为字典if type(secondDict[key]).__name__=='dict':numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])else:numLeafs += 1return numLeafsdef getTreeDepth(myTree):maxDepth = 0firstStr = list(myTree)[0]secondDict = myTree[firstStr]for key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])else:thisDepth = 1if thisDepth > maxDepth:maxDepth = thisDepthreturn maxDepthdef retrieveTree(i):listOfTrees = [{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}]return listOfTrees[i]if __name__ == '__main__':listOfTrees = retrieveTree(1)print(listOfTrees)myTree = retrieveTree(0)print(getNumLeafs(myTree))print(getTreeDepth(myTree))

plotTree函数

    def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):## 计算树的宽与高numLeafs = getNumLeafs(myTree)depth = getTreeDepth(myTree)firstStr = list(myTree)[0]cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)## 标记子节点属性值plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)secondDict = myTree[firstStr]## 减少y偏移值plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalDfor key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))else:plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0 / plotTree.totalWplotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD##更新后的createPlotdef createPlot(inTree):fig = plt.figure(1, facecolor='white')fig.clf()# createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon= False)# plotNode(U'Decision Node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)# plotNode(U'Leaf Node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)axprops = dict(xticks=[], yticks=[])createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalWplotTree.yOff = 1.0plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')plt.show()if __name__ == '__main__':myTree = retrieveTree(0)createPlot(myTree)

3.3 测试和存储分类器

3.3.1 测试算法：使用决策树执行分类

使用决策树的分类函数

    def classify(inputTree, featLabels, testVec):firstStr = list(inputTree)[0]secondDict = inputTree[firstStr]## 将标签字符串转换为索引featIndex = featLabels.index(firstStr)for key in secondDict.keys():if testVec[featIndex] == key:if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)else:classLabel = secondDict[key]return classLabelif __name__ == '__main__':myDat, labels = creatDataSet()print(labels)myTree = treePlotter.retrieveTree(0)print(myTree)print(classify(myTree, labels, [1, 0]))print(classify(myTree, labels, [1, 1]))

3.3.2 使用算法：决策树的存储

使用pickle模块存储决策树：

    def storeTree(inputTree, filename):import picklefw = open(filename, 'wb')pickle.dump(inputTree, fw)fw.close()def grabTree(filename):import picklefr = open(filename, 'rb')return pickle.load(fr)if __name__ == '__main__':myDat, labels = creatDataSet()print(labels)myTree = treePlotter.retrieveTree(0)storeTree(myTree, './resource/classifierStorage.txt')classifyTree = grabTree('./resource/classifierStorage.txt')print(classifyTree)

3.4 示例：使用决策树预测隐形眼镜类型

    def use():fr = open('./resource/lenses.txt', 'r')lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']lensesTree = createTree(lenses, lensesLabels)print(lensesTree)treePlotter.createPlot(lensesTree)if __name__ == '__main__':use()

决策树非常好地匹配了实验数据，然而这些匹配选项可能太多了。我们将这种问题称之为过度匹配(overfitting)。为了减少过度匹配问题，我们可以裁剪决策树，去掉一些不必要地叶子节点。如果叶子节点只能增加少许信息，则可以删除该节点，将它并入到其他叶子节点中。