概率基础

1概率定义

• 概率定义为一件事情发生的可能性
  • 扔出一个硬币，结果头像朝上
• P(X)：取值在[0，1]

2女神是否喜欢计算案例
在讲这两个概率之前我们通过一个例子，来计算一些结果：

• 问题如下：
  1、女神喜欢的概率?
  2、职业是程序员并且体型匀称的概率?
  3、在女神喜欢的条件下，职业是程序员的概率?
  4、在女神喜欢的条件下，职业是程序员，体重是超重的概率?

• 计算结果为：

P(喜欢)=4/7
P(程序员，匀称)=1/7
P(程序员|喜欢)=2/4 = 1/2
P(程序员，超重|喜欢)=1/4

联合概率、条件概率与相互独立

• 联合概率：包含多个条件，且所有条件同时成立的概率
  • 记作：P(A,B)
  • 例如：P(程序员,匀称)，P(程序员,超重|喜欢)
• 条件概率：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率
  • 记作：P(A|B)
  • 例如：P(程序员|喜欢)，P(程序员，超重|喜欢)
• 相互独立：如果P(A,B)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。

贝叶斯公式

1公式

注：W为给定文档的特征值（频数统计，预测文档提供），C为文档类别。

2实例计算

即：

P(喜欢|产品,超重)=P(产品,超重|喜欢)P(喜欢)/P(产品,超重)

上式中，P(产品，超重|喜欢)和P(产品，超重)的结果均为0，导致无法计算结果。这是因为样本量太少了，不具有代表性，本来现实生活中，肯定是存在职业是产品经理并且体重超重的人的，P(产品，超重)不可能为0；而且事件“职业是产品经理”和事件“体重超重”通常被认为是相互独立的事件，但是，根据我们有限的7个样本计算“P(产品，超重)=P(产品)P(超重)”不成立。
而朴素贝叶斯可以帮助我们解决这个问题
朴素贝叶斯，简单理解，就是假定了特征与特征之间相互独立的贝叶斯公式。也就是说，朴素贝叶斯，之所以朴素，就在于假定了特征与特征相互独立。
所以，思考题如果按照朴素贝叶斯的思路来解决，就可以是：

P(产品,超重)=P(产品)*P(超重):2/7*3/7=6/49
p(产品,超重|喜欢)=P(产品|喜欢)*P(超重|喜欢)=1/2*1/4=1/8
P(喜欢|产品,超重)=P(产品,超重|喜欢)P(喜欢)/P(产品,超重)=1/8 * 4/7 / 6/49 = 7/12

朴素：假定特征与特征之间是相互独立的
贝叶斯：贝叶斯公式

公式分为三个部分：

• P（C）：每个文档类别的概率（某文档类别数/总文档数量）
• P(W | C)：给定类别下特征（(被预测文档中出现的词）的概率
  • 计算方法：P(F1 | C)=Ni/N（训练文档中去计算）
    • Ni为该F1词在C类别所有文档中出现的次数
    • N为所属类别C下的文档所有词出现的次数和
• P(F1，F2…)预测文档中每个词的概率

如果计算两个类别概率比较：
所以我们只要比较前面的大小就可以，得出谁的概率大