一、熵的定义

1. 热力学中的熵

熵（entropy），在热力学中，熵是描述系统混乱程度或无序程度的物理量。它反映了系统在微观上可访问的状态数目，即系统的混乱程度。如果系统的微观状态数目较多，熵就较高；反之，则较低。

2. 信息论中的熵

在信息论中，熵是用来量化信息的不确定性或随机性的度量。信息论中的熵（香农熵）用符号$H$表示，它与事件发生的概率分布有关。具体公式为：
$$H=-\sum _i{p}_i\log p_i$$ 其中，$p_i$是事件$i$发生的概率。

二、熵增

熵增（increase of entropy），熵增是指在一个孤立系统中，熵随着时间的推移而增加的现象。这是热力学第二定律的直接结果。热力学第二定律指出，对于一个孤立系统，熵总是趋向于增加，或者在理想情况下保持不变。这意味着系统会自发地从有序状态演化到无序状态，直到达到热力学平衡。

三、生活中的熵增示例

例1： 考虑一个混合了两种颜色的沙漠沙子。初始时，沙漠中的两种颜色的沙子分开堆积在一起。随着时间的推移，由于自然风力和运动，沙子会逐渐混合在一起，形成均匀的颜色分布。这个过程中，沙子的堆积状态从有序到无序，系统的熵增加，因为混合后的状态具有更多的微观排列方式，即更高的熵。

例2： 你在厨房里做菜，尤其是在清洁时。初始时，你的厨房可能是整洁有序的状态，每样东西都放在指定的位置。但随着你煮菜、烹饪、清理餐具，厨房的无序程度（熵）逐渐增加。食材散落、灶台上油渍、碗碟堆积都是增加熵的过程。尽管你可以通过清洁重新组织，但在不做努力的情况下，厨房会自发地趋向更高的熵状态。

在上面例子中，熵增可以看作是一个自然趋势，即使在人类日常生活中也能观察到。这种趋势反映了系统从有序到无序状态转变的普遍性规律，与热力学第二定律所描述的自然现象密切相关。

四、总结

• 熵：在热力学中是系统的无序程度的度量，在信息论中是信息的不确定性的度量。
• 熵增：指的是孤立系统的熵随着时间的推移不断增加或保持不变的过程，反映了系统朝向热力学平衡状态的趋势。