1049 最后一块石头的重量II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

def lastStoneWeightII(stones:'List[int]')->int:target=sum(stones)//2dp=[0]*(target+1)for stone in stones:for j in range(target,stone-1,-1):dp[j]=max(dp[j],dp[j-stone]+stone)return sum(stones)-2*dp[-1]def lastStoneWeightII(stones):target=sum(stones)//2dp=[[False]*(target+1) for _ in range(len(stones)+1)]# dp[i][j]表示前i块石头能否组成重量jfor i in range(len(stones)+1):dp[i][0]=Truefor i in range(1,len(stones)+1):for j in range(1,target+1):if stone[i-1]>j: # 当dp[i][j]=dp[i-1]dp[j] else:dp[i][j]=dp[i-1]dp[j] or dp[i-1]dp[j-stone[i-1]]for i in range(target,-1,-1):if dp[len(stones)][i]:return sum(stones)-2*i

494 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

思路

加法总和$x$，减法总和$sum-x$，
$x-(sum-x)=target$    $\Rightarrow$    $x=(target+sum)/2$
目标和问题转换为 在nums中选择元素组成 x

# 回溯
def backtracking(candidates,target,total,startIndex,path,result):if total==target:result.append(path[:])for i in range(startIndex,len(candidates)):if total+candidates[i]>target:breaktotal+=candidates[i]backtracking(candidates,target,total,i+1,path,result)total-=candidates[i]path.pop()
def findTargetSumWays(nums:'List[int]',target:int)->int:total=sum(nums)if total<target or (target+total)%2!=0:return 0 result=[]nums.sort()backtracking(nums,(total+targete)//2,0,0,[],result)return len(result)#动态规划
def findTargetSuWays(nums,target):total=sum(nums)if abs(target)>total:return 0target_sum=(target+total)//2dp=[[0]*(target_sum+1) for _ in range(len(nums)+1)]dp[0][0]=1for i in range(1,len(nums)+1):for j in range(target_sum+1):dp[i][j]=dp[i-1][j]if j>=nums[i-1]:dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i-1]]return dp[len(nums)][target_sum]  

474 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

def findMaxForm(strs:'List[str]',m:int,n:int)->int:dp=[[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]  # dp[i][j]表示最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小for s in strs:zeroNum=s.count('0')oneNum=len(s)-zeroNumfor i in range(m,zeroNum-1,-1): for j in range(n,oneNum-1,-1):dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)return dp[m][n]