问题1：如图1，已知现场工作面的部分电磁辐射和声发射信号中存在大量干扰信号，有可能是工作面的其他作业或设备干扰等因素引起，这对后期的电磁辐射和声发射信号处理造成了一定的影响。应用附件1和2中的数据，完成以下问题。

(1.1) 建立数学模型，对存在干扰的电磁辐射和声发射信号进行分析，分别给出电磁辐射和声发射中的干扰信号数据的特征(不少于3个)。

(1.2) 利用问题(1.1)中得到的特征，建立数学模型，对2022年5月1日-2022年5月30日的电磁辐射和2022年4月1日-2022年5月30日及2022年10月10日-2022年11月10日声发射信号中的干扰信号所在的时间区间进行识别，分别给出电磁辐射和声发射最早发生的5个干扰信号所在的区间，完成表1和表2。

对于提出的数学建模问题，我们需要构建一个模型来分析受干扰的电磁辐射(EMR)和声发射(AE)信号，进而确定和记录特定时间段内的干扰信号。下面是针对问题1.1和1.2的详细分析和数学建模方法。

分析与建模思路

首先，需要从提供的数据中辨识出干扰信号的特征。根据问题描述和附加图表，干扰信号可能因其他操作或机械引起，这些干扰在信号中表现为异常波动或噪声。以下是构建模型的步骤：

特征识别

1.信号振幅突变：干扰通常导致信号振幅异常增高或降低。
2.频率变化：干扰可能引起信号的频率分布与正常工作时不同。
3.时间序列的非连续性：由于干扰的非周期性，信号的时间序列可能出现非连续性。

数学模型构建

可以使用统计学方法来分析和识别干扰特征： - 振幅分析：计算信号的平均振幅和标准差，通过比较实时数据与历史数据来识别异常。

首先，我们需要从提供的附件中读取并分析电磁辐射（EMR）和声发射（AE）信号数据。数据以CSV格式存储，包括时间戳和相应的信号强度值。数据预处理步骤包括清洗数据，去除噪声和异常值，填补缺失数据。

问题1.2 应用模型

特征提取

为了识别干扰信号，我们需要提取与干扰相关的特征。基于问题描述，可以关注以下几个方面的特征：

信号振幅的异常变化：通过计算窗口内信号的平均振幅和标准差，识别出那些超过平均水平一定阈值的异常点。

信号的频率成分变化：使用快速傅里叶变换（FFT）来分析信号在不同时间窗口内的频率成分，识别出与正常模式不符的频率变化。

时间序列的突变点检测：通过时间序列分析，如自回归模型（AR）或其他统计检测方法，来检测信号中的突变点。

干扰信号的检测

基于上述特征，构建模型来检测干扰信号。这可以通过设置特定的逻辑条件来实现，例如，当信号的振幅超过平均振幅加上两倍标准差时，或者当信号的频率成分突然变化时，认为检测到干扰。

记录干扰时间段

根据检测到的干扰信号，记录下发生干扰的时间段。这些数据将被用来填充所要求的表格。