C语言——rand函数

一、rand函数

这是一个在 C 标准库 <stdlib.h> 中定义的函数，用于生成伪随机数，默认情况下，它生成从 0 到 RAND_MAX 的伪随机数，其中 RAND_MAX 是一个常数，通常是 32767。

1、函数原型：

2、函数返回值：

返回产生的从 0 到 RAND_MAX 的伪随机数。

3、使用示例：

在使用 rand 函数时要配合 srand 函数设置 rand 函数的随机种子。

1）产生[0，n]的整数（n<RAND_MAX）：

	rand() % (n + 1);

例如产生[0，100]的整数：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int main()
{srand((unsigned int)time(NULL));int n = 100;int random_number = rand() % (n + 1); // 生成 [0, n] 范围内的随机数printf("Random Number between 0 and %d: %d\n", n, random_number);return 0;
}

2）产生[n，m]的整数（m<RAND_MAX，n>0）：

    int random_number = rand() % (n - m + 1) + m; // 生成 [m, n] 范围内的随机数

模运算：rand() % (n - m + 1) 的作用是确定 rand() 生成的随机数范围在 [0, n-m] 内。
加 m：最后通过加上 m，将 [0, n-m] 的范围调整到 [m, n]。这样做的目的是将原来的范围平移，使得最小值从 0 变为 m。

例如产生[5，10]的整数：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int main()
{srand((unsigned int)time(NULL));int m = 5;int n = 10;int random_number = rand() % (n - m + 1) + m; // 生成 [m, n] 范围内的随机数printf("Random Number between %d and %d: %d\n", m, n, random_number);return 0;
}

3）产生[n.m，a.b]的浮点数（n.m>0，a.b<RAND_MAX）：

		printf("%.1lf ",((double)rand() / RAND_MAX) * (a_b - n_m) + n_m);

(double)将rand产生的随机数强制转换为浮点数，这样在除以RAND_MAX时可以是浮点数除法，而不是整数除法。
((double)rand() / RAND_MAX)可以产生[0，1]的浮点数，然后乘以 (a_b - n_m) 来确定步长。
+ n_m 来确定范围。
打印时可以决定是几位浮点数。

例如产生[1.0，10.0]的浮点数：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int main()
{srand((unsigned int)time(NULL));double n_m = 1.0;double a_b = 10.0;double random_number = ((double)rand() / RAND_MAX) * (a_b - n_m) + n_m;printf("Random float number between %.1lf and %.1lf is: %.1lf\n", n_m, a_b, random_number);return 0;
}

4、srand的设置

1）srand函数使用注意

srand的函数原型：

如果你尝试多次运行下面的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int main()
{printf("%d ", rand() % 100);return 0;
}

你会发现每次运行的结果都是一样的，这是因为什么呢？

实际上每次调用 rand() 函数之前，如果没有显式调用 srand(seed) 来设置种子值，系统会自动将种子值设为 1作为默认的初始种子。实际上作为全局静态变量，seed实际上在一般的实现上实在声明时就默认初始化为了1。

所以每次运行程序时，种子都会重置为1，所以每次重新运行这个程序产生的值是同一个。

这里的种子设置为一样的，产生的就是一样的，又是为什么呢？

主要是这里的rand的内部实现是使用了线性同余法产生随机数。

线性同余生成器（Linear Congruential Generator, LCG）是一种产生伪随机数的算法，其数学公式通常表示为：

$X_{n+1} = (aX_n + c) \mod m$

$X$ 是序列中的数值。
$a$ 是乘数（multiplier）。
$c$ 是增量（increment）。
$m$ 是模数（modulus）。
$X_{n+1}$ 是下一个产生的随机数。
$X_n$ 是当前的随机数（或种子）。

在这个公式中，种子 $X_0$ （( n = 0 ) 时的 ( X )）是用来启动随机数序列的初始值，而 srand 函数设置的就是这个种子值。

当你在 C 语言中调用 srand 函数并传递一个种子值时，你设置了序列的起始点 $X_0$ 。这个种子值会影响到随机数生成的整个序列，因为它是计算下一个随机值时用到的当前随机数 $X_n$ 。也就是说当前产生的随机数 $X_n$ 是作为下一个随机数 $X_{n+1}$ 产生的种子的。

在上面的例子中，种子在程序不断重新运行时不断被重置为1，而且程序只产生一个随机数，所以产生的这个唯一的随机数的种子一直是1，又因为程序中的乘数、增量和模数都是设置好的，所以这个随机数就只受种子的影响了，种子一直是同一个，所以产生的这个随机数也一直是同一个。

下面的程序与这个原理也很相似：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int main()
{int n = 1000;while (n--){srand((unsigned int)time(NULL));printf("%d ", rand() % 100);}return 0;
}

你会发现产生的1000个随机数全部都是一样的，这也是因为每次循环迭代时都调用 srand((unsigned int)time(NULL)) 来重新设置随机数生成器的种子。由于 time(NULL) 在很短的时间内（例如，一秒内，当然这里程序的运行是毫秒级的）返回的值是相同的，因此在这样一个快速的循环中，srand 一直被设置为相同的种子值。这会导致 rand() 在每次迭代中产生相同的随机数序列。

因此，正确的做法是在程序的开始处（或者在生成随机数之前）只调用一次 srand，使用一个种子（如当前时间），这样可以在整个程序的生命周期内生成不同的随机数。

2）线性同余法优缺点：

线性同余法的优点是简单易实现，计算效率高。但是，它也存在一些缺点。首先，生成的随机数序列可能不够随机，会显示出一些模式，尤其是在低维度的测试中可能会被检测出来。其次，如果参数选择不当，可能会导致随机数的周期过短，使得生成的随机数序列在较短的时间内重复。因此，在实际应用中，需要仔细选择参数，或者使用更复杂的随机数生成算法来获得更好的随机性和周期性。

二、rand函数和srand函数的具体实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>static unsigned long next = 1;/* RAND_MAX assumed to be 32767 */
int myrand(void) {next = next * 1103515245 + 12345;return (unsigned int)(next/65536) % 32768;
}void mysrand(unsigned int seed) {next = seed;
}int main(void) {mysrand(1234);printf("Random number: %d\n", myrand());return 0;
}

这里的这一语句：

static unsigned long next = 1;

印证了我们之前的话，如果没有显式调用srand函数，那么种子就默认是1，可以发现这里的srand函数的功能就是将我们设置的随机种子赋值给这个全局变量next，然而如果我们没有调用srand函数，next变量从最开始就是1，也就不会改变。

实际上这里的这个next，或者说每次调用srand函数中的next就相当于上面公式里的 $X_0$ 。

    next = next * 1103515245 + 12345;

这里的两个数字（1103515245）是乘数和（12345）是增量，不同编译器的具体数据可能不一样，

    return (unsigned int)(next/65536) % 32768;

这里的模数是 32768 。

对于srand的实现就一个功能：

void mysrand(unsigned int seed) {next = seed;
}

将我们传入的种子参数作为产生下一个随机数的种子。