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背景知识
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FIR滤波器的特性与优点
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可精确地实现线性相位响应（Linear phase response），无相位失真；
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总是稳定的，所有极点都位于原点
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线性相位FIR滤波器的性质、类型及零点位置
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冲击响应满足：奇或偶数长度、奇或偶对称
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1型，奇数长度 + 偶对称
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2型，偶数长度 + 偶对称
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3型，奇数长度 + 奇对称
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4型，偶数长度 + 奇对称
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零点位置（总结：一个零点，他的都是，他的共轭，他的倒数共轭也都是零点
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FIR滤波器的设计
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基于窗函数法的线性相位FIR滤波器设计
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其他固定窗
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窗函数法基本思想：对ℎ进行截短+移位，得到一个有限、长度、因果、线性相位的FIR滤波器。包含两个操作：
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• 加窗截短：
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时间移位：
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矩形窗的应用及其分析
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例子：
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低通滤波器，高于这个的频率被滤除
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分析：使用矩形窗得到的简单截短滤波器的幅度响应呈现振动的现象，通常称为“吉布斯现象
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吉布斯现象的原因：矩形窗函数中0与1之间的陡峭下降沿
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当N 增大，主瓣宽度及旁瓣宽度都减小，但最大波纹高度保持不变
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如何消除？ • 使用逐渐平滑减小到零的窗函数 • 减小旁瓣高度，代价是增大主瓣宽度 和过渡带宽度Δw
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不同窗函数的特性：
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• 过渡带宽度 和波纹大小之间的折中 • 窗函数主瓣宽度决定了过渡带带宽，与窗类型、窗长有关 • 窗函数旁瓣高度决定了滤波器波纹，与窗类型有关，与窗长无关
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选择窗函数的标准：根据主板狂赌和过渡带要求选择滤波器长度；根据庞斑高度和波纹要求选择窗函数类型
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FIR低通滤波器设计流程及案例
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基于固定窗函数的FIR低通滤波器设计流程
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• 确定滤波器性能指标（过渡带宽度、波纹大小等）
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• 根据所要求的旁瓣高度P d 或阻带衰减s d ，选择合适的窗类型
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• 根据所要求的过渡带宽度Δ/ ，确定滤波器长度)
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• 计算理想低通滤波器的冲激响应ℎX [ ]
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• 加窗截短、右移，得到有限长因果低通FIR滤波器
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基于固定窗函数的FIR低通滤波器设计案例
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拓展：FIR高通、带通、带阻滤波器
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其他设计方法
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可变窗函数法：增加一个参数，用来控制波纹大小：• 道尔夫-切比雪夫Dolph-Chebyshev窗，凯泽Kaiser窗
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• 最优化等波纹线性相位FIR滤波器设计
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• 频率抽样法
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