黎曼泽塔函数为，

我们将其向负数底扩展，就得到如下形式，

为什么要这样扩展？我们可以对其进行一下变形，两边都乘以周期 ,

对于最简单的情况，

其对偶表达，

也就是说，它可以用于表达某个周期的所有分周期的总和效果，或者某个频率所有倍频的总和效果。而这一点对于我们来说特别有意义。

我们知道一切的本质是振动，振动的最关键属性就是频率，而某个频率的所有整数倍就构成了这个频率的谐波共振频谱。于是我们可以认为乘以周期或者频率的泽塔函数，表达的就是某种振动的谐波场域。比如说，一个电子，它显然是某种频率，但某种频率不足以描述它的电场，那么什么才是它的电场，很显然，它的电场必须具有它的性质，由它创生，在其周围扩展，而只有和其构成谐波关系的才被视作它的效果（频率是唯一属性），所以一个电子，不只是一个振动，还包括它的所有谐波振动构成的场。它的频率的倍频可以被认为是它的“内在属性”，因为倍频对应的长度短。相应的它的分频或者倍周期（写成负数表达补数）则可以表达为它的“外在属性”比如说它所引发的电场。由此来说，一个扩展的泽塔函数，其参数为 1 的最简单情况，就可以描述一种粒子的内在和外在的全部。

具体来说，就是无论对于哪个圈层，都有

所以可以得出，

进而导出，

两个方程可以扩展为，

这里的根号不难让人想到泽塔函数的非平凡零点位于实部为 1/2 的那条线上。其实这个加和的运算，可以被认为是一种多项式的形式，或者说向量形式。那么它的平方根，也就可以认为具有分量形式。也就是说，

回到黎曼猜想，这里的泽塔函数是扩展的泽塔函数，它本身就带有正负两个展开的方向。所以无论 s 是奇数还是偶数，最终都可以得到 0 结果。也就是说泽塔函数对于 s 为任意整数都成立。这里的 s 应当理解为维数，这个后面再说。

除了整数 s 可以使得泽塔扩展函数为 0 ，剩下的就是实部为 1/2 的非平凡零点可以使得泽塔函数以及扩展泽塔函数为 0 。为什么需要为 0 ？原因在于 0 可以认为是当下生灭或者是无因的。在解读黎曼猜想的过程中，发现泽塔函数的非平凡零点在 1/2 上的主要原因，是前后项需要内在联系，才能构成有效的相互抵消的形式，也就是说，在各个倍频或者分频之间，是存在关系的，反过来说，那些各个倍频或者分频之间存在关系才能实现 0 结果的，是方程的一类特殊的解。这些解不容易当下生灭，因为倍频之间存在相互转化的关系。于是这些解就可以认为是同一频率不同谐波之间的纠结。换句话说，就是难于消解的振动复合体。相比较于可以当下消解的振动复合体，我们可以认为这些振动复合体就对应于物质，而当下消解的振动复合体（整数 s ），就对应于能量。