一、数据的基本单位(位、字节、字符、字、字长)

        1、位 (Bit)

        位(Bit)是计算机科学中的一个基本概念，全称为binary digit，即二进制位，是数据信息处理、传输、存储的最小单位。一个二进制信息数据包含多个bit位，每个bit位非0即1。
        比如：在字长为8位的计算机中，2的机器数表示为：0000 0010。

        2、字节 (Byte)

        所谓的字节 Byte，是由八个位组成的一个单元，也就是8个bit组成1个Byte。字节（byte）是计算机存储和数据处理的基本单位之一。字节被广泛用于计算机的数据存储和文件大小度量，文件、硬盘容量等通常以字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）等为单位。常见的转换关系为：
        1 byte (字节)= 8 bit (位)；
        1 B = 1 byte (字节)；
        1 KB = 1024 B(字节)；
        1 MB = 1024 KB;
        1 GB = 1024 MB;
        1 TB = 1024 GB;

        3、字符 (character)

        字符是数据结构中最小的数据存取单位，包括字母、数字、符号以及汉字、空格等。在计算机科学中，字符也叫字，通常是指能被计算机识别和处理的单个单位。
        字符也是计算机中经常用到的二进制编码形式，通常通过特定的编码规则将字符映射到相应的数值上，以便在计算机中存储和传输。

        字符、字符串和字符编码的区别：
        ‌字符‌：是一个信息单位，可以是中文汉字、英文字母、阿拉伯数字等。在计算机中，一个汉字、一个英文字母或数字都是一个字符。
        ‌字符串‌：是由数字、字母、下划线等组成的一串字符。
        ‌字符编码‌：是将字符集中的字符编码为特定的二进制数，以便在计算机中存储。常见的编码方式有UTF-8、GBK等。

        常见的编码字符与字节的对应关系如下：
        ① ASCII码中，一个英文字母（不分大小写）占一个字节的空间，一个中文汉字占两个字节的空间。一个二进制数字序列，在计算机中作为一个数字单元，一般为8位二进制数，换算为十进制。最小值0，最大值255。
        ② UTF-8编码中，一个英文字符占用1个字节，一个中文（含繁体）字符占用3个字节。
        ③ Unicode编码中，一个英文字符占用2个字节，一个中文（含繁体）字符占用2个字节。
        符号：英文标点占用1个字节，中文标点占两个字节。
        举例：英文句号“.”占1个字节的大小，中文句号“。”占2个字节的大小。
        ④ GBK编码方式是中文字符占2个字节，英文字符占1个字节。

        4、字（Word）

        字（word）是指计算机处理器（CPU）在一个操作中能够同时处理的最大数据单位，一个字是作为一个整体来处理或运算的一串数码。它是计算机用来一次性处理事务的一个固定长度的位（bit）组。它的大小根据计算机架构的不同而有所不同。
        一个字的长度（即包含的位数）取决于具体的计算机系统或处理器架构。在不同的上下文中，字的长度可能有所不同，常见的有以下几种情况：
        8位字：在某些嵌入式系统或特定应用中，一个字可能被定义为8位（即1个字节）。
        16位字：早期的个人计算机和一些微控制器中，一个字通常是16位。
        32位字：现代计算机系统中，特别是在32位处理器上，一个字通常被定义为32位。
        64位字：在64位处理器和操作系统中，一个字可以是64位，尽管在实际编程中，64位数据通常被称为双字（Doubleword）或更常见的是直接用“64位”来描述。
        需要注意的是，上述定义并不是绝对的，因为不同的系统和编程语言可能有自己的约定。

        5、字长（Word Length）

        字长通常是指计算机处理器（CPU）在一个操作中能够同时处理的最大二进制数据位数。也称为处理器的位宽。它决定了计算机内部数据通路的宽度，从而影响了计算机的运算能力和性能。具体来说，字长越长，处理器能够在一次操作中处理的数据就越多，这通常意味着更高的运算速度和更大的数据处理能力。
        字长是描述处理器性能的参数，根据计算机架构的不同而有所不同。
        8位处理器：一次只能处理8位数据。
        16位处理器：一次能处理16位数据。
        32位处理器：一次能处理32位数据。
        64位处理器：一次能处理64位数据。

        6、字和字长的关系

        在许多情况下，一个字的长度与处理器的字长相匹配。也就是说，如果处理器是32位的，那么在该系统上运行的大多数程序中，一个字通常也是32位的。但这并不是绝对的，因为软件可以设计为使用比处理器字长更长或更短的数据类型。
        字是一个数据存储和处理的基本单位，而字长则是描述处理器性能的参数。字长直接影响计算机的运算速度和数据处理能力，而字的长度更多地影响程序设计和内存管理。

        二、机器数(原码、反码、补码)、真值

        1、机器数

        一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
        比如，十进制中的数 +3 ，在字长为8位的计算机中，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
        机器数有三种表示形式，分别是：原码、反码、补码。

        2、真值

        带符号位的机器数对应的真正数值叫做机器数的真值。
        因为机器数第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，提出了真值的概念。
        真值通常用二进制表示，也可以用其它进制表示。
        例：0000 0101的真值 = +000 0101 = +5，1000 0101的真值 = –000 0101 = –5。

        3、原码

        将依据字长表示的二进制数真值中的正符号用0表示，负数符号用1表示，叫做机器数的原码形式，简称原码。
        例如在字长为8位的计算机中：
        +2的真值为 +000 0010，原码为 0000 0010
        -2的真值为 - 000 0010，原码为 1000 0010

        4、反码

        正数的反码就是其原码，负数的反码则是符号位不变，其他位按位取反（0变1，1变0）。
        例如在字长为8位的计算机中：
        +2的真值为 +000 0010，原码为 0000 0010，反码为 0000 0010
        -2的真值为 - 000 0010，原码为 1000 0010，反码为 1111 1101

        5、补码

        正数的补码就是其原码，负数的补码则是反码+1。
        例如在字长为8位的计算机中：
        +2的真值为 +000 0010，原码为 0000 0010，反码为 0000 0010，补码为 0000 0010。
        -2的真值为 -000 0010，原码为 1000 0010，反码为 1111 1101，补码为 1111 1110。

        备注：
        计算机所有的存储和计算都是通过补码的形式实现的。
        正数的原码和补码相同。
        负数的原码转换为补码：符号位不变，原码数值位按位取反+1。
        负数的补码转换为原码：符号位不变，补码数值位按位取反+1。
        2的n次幂的二进制形式：第n+1位是1(从右往左数)，其余位为0。
        2的n次幂的二进制形式按位取反：第n+1位是0(从右往左数)，其余位全部为1。

        三、关于十六进制表示法

        虽然计算机内部使用二进制数字系统来进行计算和存储数据，但在计算机编程和数据表示的实际应用中，人们通常使用十六进制来代替二进制进行书写和表示。这是因为十六进制具有许多优点，使得它比二进制更加方便和实用。
        1、简化数据表示
        十六进制可以将一个字节（即 8 个二进制位）表示为两个十六进制数，这大大简化了数据表示的复杂性。例如，二进制数 11010101 可以用十六进制数 D5 来表示。
        4位二进制可转化为1位十六进制，多位二进制数据可以每四位合并为一位十六进制。
        例如：二进制1111111111111111转换为十六进制为FFFF（或ffff），通常表示为0xFFFF(0x前缀是十六进制标记)。
        2、可读性更高，易于识别和记忆
        相对于二进制，十六进制的数字更加紧凑，使得人们更容易记住和识别。例如，颜色值通常使用六位的十六进制数来表示，而这六位数字表示为二进制则需要 24 个位，很难记忆和书写。

        3、能够更好地与计算机系统进行交互
        许多计算机应用程序和操作系统都使用十六进制表示数据和指令，因此使用十六进制能够更好地与计算机系统进行交互。例如，程序员经常使用十六进制来指定内存地址、颜色值、日期和时间戳等。在操作系统中，十六进制时间戳可以表示日期和时间，而十六进制内存地址可以指定计算机中的特定存储位置。
        4、可以用于处理较大的数据量
        例如，在加密和网络传输中，十六进制可以用于表示大的数字和密钥，这些数字和密钥可能包含数百或数千位。使用十六进制可以使这些数字更易于存储和处理，同时保证数据的安全性和完整性。

        四、Int类型和Long类型数据的进制转换

        Int类型和Long类型数据不涉及小数，进制转换相对简单。

        1、各进制数据字符串的特点

        2、B4X中的进制转换函数

        (1) 十进制转二进制
        Bit.ToBinaryString：只能转换Int类型数值，返回二进制字符串。

        (2)十进制转八进制
        Bit.ToOctalString：只能转换Int类型数值，返回八进制字符串。

        (3)十进制转十六进制
        Bit.ToHexString：只能转换Int类型数值，返回十六进制字符串。
        Bit.ToHexStringLong：转换Long类型数值，返回十六进制字符串。

        (4)将其它进制字符串转换为十进制Int类型数值
        Bit.ParseInt(Value as String,Radix as Int) As Int
        Value为Radix进制的合法字符串，如果要转换为负数，字符串前面需加负号。
        Value按规则解析返回的数值必须在Int取值范围内，否则会产生错误。
        Radix的取值范围为：2(包含) - 36(包含)。

        (5)将其它进制字符串转换为十进制Long类型数值
        Bit.ParseLong(Value as String,Radix as Int) As Long
        Value为Radix进制的合法字符串，如果要转换为负数，字符串前面需加负号。
        Value按规则解析返回的数值必须在Long取值范围内，否则会产生错误。
        Radix的取值范围为：2(包含) - 36(包含)。

        3、B4X中的进制标识

        前缀0表示8进制，前缀0x或0X表示16进制。加了标识符后输出的是十进制。
        比如：
        Dim a As Int=0225 '八进制225
        Log(a) '输出：149 (十进制)
        Dim b As Int=0Xfffffd89 '十六进制fffffd89
        Log(b) '输出：-631 (十进制)

        五、Float和Double类型数值的进制转换

        1、进位计数制

        按进位的方法进行计数，称为进位计数制。二进制、八进制、十进制、十六进制均属于进位计数制。进位计数制包含一组数码符号和三个基本因素：

        ① 数码
        数码是一组用来表示某种数制的符号。
        二进制的数码是0、1 ；
        八进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7；
        十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
        十六进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

        ② 基数（R）：
        基数是某种数制可以使用的数码个数。
        二进制的基数是2，八进制的基数是8；十进制的基数是10； 十六进制的基数是16。

        ③ 数位（i）：
        数位是数码在一个数中所处的位置，以小数点为中心，小数点左边位数，从右向左依次从0开始，小数点右边位数从左向右依次从-1开始。
        例如十进制数543.21的每个数字所在位数分别为：2、1、0、-1、-2。

        ④ 权（Ri）:
        权是基数（R）的数位（i）次方，表示数码在不同位置上的数值。
        例如：十进制数值543.21 各位数的权分别为:10²、10¹、10⁰、10⁻¹、10⁻²。
        加权计算各位项的合计值就得到该数的结果值。
        5 × 10² + 4 × 10¹ + 1 × 10⁰ + 2 × 10⁻¹ + 1 × 10⁻² = 543.21。

        2、二进制转八进制

        转换规则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，"三位一体"，不足补0。
        "三位一体"即整数部分和小数部分均按三位一组分组，不足位的整数部分在左边补0，小数部分在右边补0。每3位代表一个值(每3位从右向左位次为0,1,2)，由这些值组成八进制数。
        例如：10101010.11110
        分组为：010 101 010 . 111 100 (红色的0为补位的0)
        分组值：  2     5      2  .   7    4
        结果为：252.74

        3、二进制转十进制

        ·转换规则：二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。
        例如：二进制111.11转为十进制数，结果为7.75。
        1×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2⁻¹+1×2⁻² =7.75

        4、二进制转十六进制

        转换规则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，"四位一体"，不足补0。
        "四位一体"即整数部分和小数部分均按四位一组分组，整数部分不足位在左边补0，小数部分不足位在右边补0。每4位代表一个值(每4位从右向左位次为0,1,2,3)，由这些值组成八进制数。
        例如：二进制数111010101.111
        分组为：0001 1101 0101 . 1110  (红色的0为补位的0)
        分组值：   1        D       5  .   E  
        结果为：1D5.E

        5、八进制转二进制

        转换规则与二进制转八进制正好相反，把八进制上的每一位数转为三位的二进制数，再合起来就是二进制数。
        例如：324.56 转为 二进制为 011 010 100 . 101 110，结果为11010100.10111。

        6、八进制转十进制

        转换规则：八进制各位数上的系数*权，再求和。
        例如：123.13 转为十进制就是 83.171875
        1×8²+2×8¹+3×8⁰+1×8⁻¹+3×8⁻²=64+16+3+0.125+0.046875=83.171875

        7、八进制转十六进制

        转换规则1：先把八进制转成十进制，再把十进制转成十六进制。
        转换规则2：先把八进制转成二进制，再把二进制转成十六进制。
       例如：八进制数324.56 ，先转成二进制为 011 010 111.101 110，再按4位一体规则分隔为1101 0111. 1011 1000，换算为16进制，结果就是 D7.B8。

        8、十进制转成 n （n=2，8，16）进制数

        转换规则：整数部分除以 n 取余数，倒着写。
        小数部分乘以 n 取整数，顺着写。小数部分一般保留三位，末位四舍五入。
        例如：十进制数18.55 转十六进制数，结果为：12.8CC

        9、十六进制转二进制

        转换规则：把十六进制每一位数转换为4位二进制，合并得到二进制数。
        例如：十六进制 F65.CD 转为 二进制为 1111 0110 0101.1100 1101

        10、十六进制转八进制

        转换规则：先从十六转十进制，再转为八进制，或者，十六转为二进制，再转为八进制

        11、十六进制转十进制

        转换规则：让十六进制上的各位系数乘以对应的权，然后求和即为十进制数值。
        例如：十六进制的 D8F.C3  转为 十进制 就是 303.75
        13×16²2+8×16¹+15×16⁰+12×16⁻¹+3×16⁻²=3328+128+15+0.75+0.012=3471.762

        六、浮点数的机器码

        浮点数分为单精度浮点数(Float,32位)和双精度浮点数(Double,64位)，浮点数在计算机和数字设备上的存储和运算使用特殊的机器码，是根据国际标准IEEE 754定义的二进制码。任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
        V = (-1)s * M * 2E
        (-1)s 表示符号位，当s=0时，V为正数；当s=1时，V为负数。
        M表示有效数字，大于等于1，小于2。
        2E 表示指数位。(其中2也可以换成别的基),E是小数点左移的位数。
        例如：十进制的-7.5，写成二进制是-111.1，相当于-1.111×22 (科学计数法)。此时，s=1，M=1.111，E=2。

        IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

        对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

        IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

        关于M：
       前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机 内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只 保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给 M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

        关于指数E：
       首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它 的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须 由E再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
        比如，210 的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10(E的真实值)+127=137(E)，即10001001。

        指数E还有以下三种情况：
        （1）E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
        （2）E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为 0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
        （3）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示 这个数不是一个数（NaN）。