基本不等式

embedded/2025/3/18 8:49:08/

基本不等式:
三种形式:
和积式
x² -2xy + y² = 0 (x>0, y>0)
x² + y² = 2xy
x +y = √2xy
非齐此式
其次式
如下图所示:
在这里插入图片描述

不等式的三种解法:

换元法:(乘积复杂就换乘积,分母复杂就换分母)

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凑齐法(当 ?+ ?=1 的时候,往往可以用来当×数,因为1乘任何数都等于原来的数,所以可以带入式子中,)

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消元法 如果是等式,可以把条件的 x或者y作为条件,带入式子,先去掉一个 元素。

在这里插入图片描述

一个式子不等式用几次?如何判断

当出现N个变量时,就需要有N个方程来解,N个不等式来解,如果条件中已经提供了一个等式 那么就是N-1个不等式处理
在这里插入图片描述
重要变形:注意看下面的例子
在这里插入图片描述最后来解这道题:当分母复杂,就用换元法,最终要将公式凑成 在这里插入图片描述这样就可以解除答案。如下图。

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设: ab = n
设: a(a-b) = a²-ab = m
那么最终就凑 该式 ,最后求出最小值是 4
在这里插入图片描述


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