dp

dp元素代表最大利润

f[j][1] 代表第 j 次交易后持有股票的最大利润。在初始状态，持有股票意味着你花钱买入了股票，此时的利润应该是负数（扣除了买入股票的成本），而不是 0。所以，把 f[j][1] 初始化为负无穷大

f[j][0] 表示第 j 次交易完成后未持有股票的最大利润。当还未开始进行任何有效的股票买卖操作时，也就是处于初始状态，此时没有持有股票且利润为 0 

所以有了如下初始化

for (int j = 0; j < k + 2; j++) {for (int l = 0; l < 2; l++) {f[j][l] = Double.NEGATIVE_INFINITY;}}
// 初始化状态，第 j 次交易未持有股票时利润为 0for (int j = 1; j < k + 2; j++) {f[j][0] = 0;
}

 

因为可以交易0~k次，一共k+1种选择，而i = 0时，状态转移会出现i=-1的dfs，所以要开辟k+2个空间，而我们实际填写k+1种

因为数组不能有-1的索引，所以整体偏移，用0代表-1，1代表0.所以j<0而不是j<=0

import java.util.List;public class StockTrading {public int maxProfit(List<Integer> prices) {// 最多允许的交易次数int k = 2;// 初始化动态规划数组 fdouble[][] f = new double[k + 2][2];for (int j = 0; j < k + 2; j++) {for (int l = 0; l < 2; l++) {f[j][l] = Double.NEGATIVE_INFINITY;}}// 初始化状态，第 j 次交易未持有股票时利润为 0for (int j = 1; j < k + 2; j++) {f[j][0] = 0;}// 遍历每一天的股票价格for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {int p = prices.get(i);// 从后往前更新状态for (int j = k + 1; j > 0; j--) {// 更新第 j 次交易未持有股票的最大利润f[j][0] = Math.max(f[j][0], f[j][1] + p);// 更新第 j 次交易持有股票的最大利润f[j][1] = Math.max(f[j][1], f[j - 1][0] - p);}}// 返回最终结果，即最后一次交易未持有股票的最大利润return (int) f[f.length - 1][0];}
}

有冷冻期

修改状态转移方程

因为卖出的股票不能是前一天买入的了，所以不能-1要用合理时间的股票  

交易次数必须为2

只需要不断维护两次交易的利润即可，不需要记录全部交易的利润

这里不用开辟k+2的空间了，因为规定必须交易两次，所以状态转移方程没有变量了，而是具体的1和2，就不会出现-1的情况

import java.util.List;public class StockTrading {public int maxProfit(List<Integer> prices) {// 交易次数必须为2次int k = 2;// 初始化动态规划数组 f// f[j][0] 表示第 j 次交易未持有股票的最大利润// f[j][1] 表示第 j 次交易持有股票的最大利润int[][] f = new int[k + 1][2];// 初始化状态for (int j = 1; j <= k; j++) {f[j][0] = Integer.MIN_VALUE; // 初始时，未持有股票的利润为最小整数f[j][1] = Integer.MIN_VALUE; // 初始时，持有股票的利润为最小整数}f[0][0] = 0; // 第0次交易未持有股票的利润为0// 遍历每一天的股票价格for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {int p = prices.get(i);// 更新第 2 次交易的状态f[2][0] = Math.max(f[2][0], f[2][1] + p); // 第 2 次交易未持有股票f[2][1] = Math.max(f[2][1], f[1][0] - p); // 第 2 次交易持有股票// 更新第 1 次交易的状态f[1][0] = Math.max(f[1][0], f[1][1] + p); // 第 1 次交易未持有股票f[1][1] = Math.max(f[1][1], -p); // 第 1 次交易持有股票}// 返回最终结果，即第 2 次交易未持有股票的最大利润// 如果无法完成两次交易，返回 0 或其他特殊值return Math.max(f[2][0], 0); // 确保不会返回负值}
}

网课：买卖股票的最佳时机【基础算法精讲 21】_哔哩哔哩_bilibili