基于蓝桥杯煤球数目问题的数列累加解决方案研究
摘要
本文以蓝桥杯经典问题“煤球数目问题”为切入点，深入剖析此类数列累加问题的解题思路与编程实现方法。通过对问题的详细分析，总结出解决类似问题的通用策略，并结合表格与代码进行详细解释，旨在为编程竞赛爱好者及学习者提供有效的解题指导。
关键词
一、引言
在编程竞赛中，数列累加问题是一类常见且基础的题目类型。“煤球数目问题”作为蓝桥杯中的典型实例，考察了选手对数列规律的观察以及编程实现能力。通过对该问题的研究，可以总结出解决此类问题的通用方法，有助于提升编程竞赛中的解题效率和准确性。
二、问题描述
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体如下：
-
第一层放 1 个，
-
第二层 3 个（排列成三角形），
-
第三层 6 个（排列成三角形），
-
第四层 10 个（排列成三角形），
-
……
如果一共有 100 层，共有多少个煤球？请填表示煤球总数目的数字。
三、问题分析
（一）观察规律
通过观察每一层煤球的数目，可以发现它们构成一个三角数列。三角数列的通项公式为：第 n 项的值为 n(n+1)/2。具体如下：
| 层数 | 煤球数目 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 10 |
| ... | ... |
（二）计算总和
为了求出 100 层煤球的总数，需要将 1 到 100 层的煤球数目累加。即计算以下表达式的值： 1(1+1)/2 + 2(2+1)/2 + ... + 100(100+1)/2
四、解决方案
（一）编程实现思路
-
初始化变量：设置一个变量
total用于存储煤球总数，初始值为 0。 -
循环遍历：使用
for循环从 1 遍历到 100，表示每一层。 -
计算每一层煤球数目：在循环体内，根据三角数列公式
n(n+1)/2计算当前层的煤球数目。 -
累加总数：将每一层的煤球数目累加到
total变量中。 -
输出结果：循环结束后，输出
total的值，即煤球总数。
（二）代码实现
#include <stdio.h>int main() {int total = 0; // 初始化煤球总数为 0for (int i = 1; i <= 100; i++) {total += i * (i + 1) / 2; // 计算每一层煤球数目并累加}printf("煤球总数为: %d\n", total); // 输出煤球总数return 0;
}（三）代码解释
| 行号 | 代码 | 解释 |
|---|---|---|
| 1 | #include <stdio.h> | 引入标准输入输出库 |
| 3 | int main() { | 主函数开始 |
| 4 | int total = 0; | 定义变量 total，用于存储煤球总数，初始值为 0 |
| 5 | for (int i = 1; i <= 100; i++) { | 使用 for 循环从 1 遍历到 100，表示每一层 |
| 6 | total += i * (i + 1) / 2; | 根据三角数列公式计算当前层的煤球数目并累加 |
| 7 | } | 循环结束 |
| 8 | printf("煤球总数为: %d\n", total); | 输出煤球总数 |
| 9 | return 0; | 返回 0，表示程序正常结束 |
| 10 | } | 主函数结束 |
五、结果分析
运行上述代码，输出结果为：
煤球总数为: 171700
因此，100 层煤球的总数为 171700 个。
六、总结
通过“煤球数目问题”的研究，我们可以总结出解决类似数列累加问题的通用解决方案：
-
观察规律：仔细观察问题中的数列，找出其规律和通项公式。
-
计算总和：根据通项公式，使用循环结构遍历每一项，进行累加求和。
-
编程实现：将上述思路转化为编程代码，注意变量的初始化和循环的范围。
这种方法不仅适用于蓝桥杯中的数列累加问题，还可以推广到其他类似的编程竞赛题目中。掌握这一方法，有助于提高解题效率和准确性。
七、结论
本文通过对蓝桥杯“煤球数目问题”的分析，总结出解决数列累加问题的通用方法，并结合表格和代码进行了详细解释。希望本文的研究能够为编程竞赛爱好者及学习者提供有益的参考，帮助他们更好地理解和解决类似问题。
