智能优化算法：雪橇犬优化算法（Sled Dog Optimizer，SDO）求解23个经典函数测试集，MATLAB

一、雪橇犬优化算法

算法简介：雪橇犬优化算法（Sled Dog Optimizer，SDO）是2024年10月发表于JCR1区、中科院1区SCI期刊《Advanced Engineering Informatics》的新型仿生元启发式算法。它模拟雪橇犬的拉雪橇、训练和退役行为构建模型，旨在求解工程领域的优化问题。该算法的提出丰富了智能优化算法的种类，为解决现实世界中的复杂优化难题提供了创新方案。
算法原理
- 行为模拟基础：基于对雪橇犬实际行为的观察和抽象。例如，雪橇犬拉雪橇时会受前犬、后犬及同伴影响，领头犬能依据经验和主人指令行动；遇到障碍会躲避；特殊情况下会探索新区域；能力不足的犬会接受训练；多次执行任务受伤的犬会退役。这些行为特征为算法设计提供了直观依据。
- 优化策略本质：通过模拟上述行为，算法实现对解空间的有效搜索。利用犬只间的协作、适应和淘汰机制，引导种群向更优解进化，平衡全局搜索和局部开发能力，避免陷入局部最优解。
数学模型
- 初始化模型：采用随机初始化，公式为 $Do g = L b + r an d \cdot (U b - L b)$ 。 $L b$ 和 $U b$ 是变量取值范围的下限和上限， $r an d$ 是 $[0, 1]$ 区间的随机数。这使得算法在搜索初期能在整个解空间随机分布初始解，为后续搜索提供多样性。
- 雪橇犬选择模型：用公式 $N_1 = 0.7·N + k_1 ·2k^2$ 确定参与拉雪橇的犬只数量 $N_1$ （ $N$ 为种群数量）。这种选择方式模拟实际任务分配，使算法聚焦于较优解区域的搜索，提高搜索效率。
- 旅行模型：正常旅行时，雪橇犬速度更新公式根据位置不同而不同。当 $i = 1, 2$ 时， $V_{i}=\omega \cdot V_{i}+c_{1} \cdot r_{1} \cdot\left(Dog_{G_{i}} - Dog_{i}\right)+c_{2} \cdot r_{2} \cdot\left(Dog_{Z} - Dog_{i}\right)$ ；当 $\in [3, N_{1}-2]$ 时， $V_{i}=\omega \cdot V_{i}+c_{1} \cdot r_{1} \cdot\left(Dog_{i - 2}-Dog_{i}\right)+c_{2} \cdot r_{2} \cdot\left(Dog_{i + 2}-Dog_{i}\right)+2 \cdot l \cdot r_{3} \cdot\left(Dog_{t}-Dog_{i}\right)$ ；当 $i = N_{1}-1, N_{1}$ 时， $V_{i}=\omega \cdot V_{i}+c_{1} \cdot r_{1} \cdot\left(Dog_{i - 2}-Dog_{i}\right)+c_{2} \cdot r_{2} \cdot\left(Dog_{r}-Dog_{i}\right)+2 \cdot l_{r_{3}} \cdot\left(Dog_{t}-Dog_{i}\right)$ 。其中， $\omega$ 是惯性权重，平衡全局探索和局部开发； $c_1$ 、 $c_2$ 是学习因子，控制向优秀解学习的程度； $r_1$ 、 $r_2$ 、 $r_3$ 是随机数； $Dog_{G_{i}}$ 、 $Dog_{Z}$ 等是不同参考位置的犬只。位置更新公式为 $Dog_i = Dog_i + V_i$ 。
- 避障模型：遇到障碍时，雪橇犬位置更新公式为： $Dog_i = \begin{cases} Dog_{i}+0.5 \cdot r_{4} \cdot\left(Dog_{Z}-Dog_{N}\right)+k \cdot p_{2} \cdot r_{5} \cdot\left(Dog_{G_{i}} - Dog_{N}\right), & \text{if } rand \geq 0.5 \\ Dog_{i}+0.5 \cdot r_{4} \cdot\left(Dog_{Z}-Dog_{N}\right)+k \cdot p_{1}^{2} \cdot r_{5} \cdot\left(Dog_{G_{i}} - Dog_{N}\right), & \text{otherwise} \end{cases}$ ， $r_4$ 、 $r_5$ 等是随机数和参数，确保算法在搜索中能避开局部最优。
- 迷失方向模型：迷失方向时，公式为 $Dog_{i}=r_{6} \cdot\left(\frac{Dog_{i}+Dog_{z}}{2}\right)+0.5 \cdot C \cdot r_{7} \cdot \zeta \cdot\left(Dog_{r}-\zeta \cdot Dog_{i}\right)$ ，使算法在陷入局部最优时有机会跳出，继续寻找更优解。
- 训练模型：对不符合要求的雪橇犬，训练公式为 $Dog_{i}=Dog_{i}+r_{8} \cdot F \cdot\left(r_{9} \cdot D_{1} \cdot X_{1}+r_{10} \cdot D_{2} \cdot X_{2}+r_{11} \cdot D_{3} \cdot X_{3}\right)$ 。其中， $D_{1}=\sqrt{\sum_{j = 1}^{Dim }\left(Dog_{Z}^{j}-Dog_{Better }^{j}\right)^{2}}$ ， $D_{2}=\sqrt{\sum_{j = 1}^{Dim}\left(\frac{Dog_{1}^{j}+Dog_{2}^{j}}{2}-Dog_{Worse }^{j}\right)^{2}}$ ， $D_{3}=\sqrt{\sum_{j = 1}^{Dim}\left(Dog_{Better }^{j}-Dog_{Worse }^{j}\right)^{2}}$ ， $X_{1}=Dog_{Z}-Dog_{Better}$ ， $X_{2}=\frac{Dog_{1}+Dog_{2}}{2}-Dog_{Worse}$ ， $X_{3}=Dog_{Better}-Dog_{Worse}$ 。 $Dog_{Better}$ 是完成任务的随机个体， $Dog_{Worse}$ 是未执行任务的个体，帮助较差个体向优秀个体学习，提升种群质量。
- 退役模型：通过对适应度值排序实现退役。输入雪橇犬种群 $X$ 和适应度值 $f$ ，对 $f$ 从小到大排序记录索引数组 $in d e x$ ，再根据 $in d e x$ 重排个体相关信息，输出排序后的种群 $X^{'}$ 和适应度值 $f^{'}$ ，保证算法保留更优个体。
算法流程
- 初始化：根据问题确定种群大小 $N$ 、维度 $D im$ 、最大迭代次数 $T$ 等参数。随机生成初始种群 $Do g$ ，初始化速度矩阵 $V St e p$ 为零矩阵。计算每个个体的适应度值 $f Do g$ ，确定当前最优个体 $z b es t$ 和全局最优个体 $g b es t$ 。
- 迭代优化：在 $T$ 次迭代中，每次迭代更新参数，如 $y$ 、 $cc$ 、 $c 1$ 、 $c 2$ 、 $w 1$ 、 $p 1$ 、 $CF$ 等。计算参与拉雪橇的犬只数量 $G oDo g$ ，对雪橇犬按退役机制排序。对正常旅行的犬只（ $j = 1$ 到 $G oDo g - 1$ ），根据位置更新速度 $V St e p$ 并限制边界，再更新位置 $Do g$ 并处理边界，计算新的适应度值 $f Do g (j)$ 。对训练阶段的犬只（ $j = G oDo g + 2$ 到 $Do g N u m$ ），按训练公式计算新位置 $New_DOG$ ，处理边界后比较适应度，若新适应度更优则更新。生成随机数 $S D$ ，根据 $S D$ 值判断雪橇犬状态（避障、无特殊情况、迷失方向），按相应公式更新 $G oDo g + 1$ 只犬的位置，处理边界并比较适应度更新。每次迭代结束更新 $g b es t$ 、 $z b es t$ ，记录当前最优适应度值 $C u r v e (i t er)$ 。
- 结果输出：迭代结束后，输出最优位置 $B es tP os$ （ $z b es t (1, :)$ ）、最优适应度值 $B es tF i t$ （ $f z b es t (1)$ ）、适应度变化曲线 $C u r v e$ 。

参考文献
[1] GANG HU . SDO: A novel sled dog-inspired optimizer for solving engineering problems[J]. Advanced Engineering Informatics, 2024, 62: Article 102783. DOI:10.1016/j.aei.2024.102783.

二、23个函数介绍

在这里插入图片描述
参考文献：

[1] Yao X, Liu Y, Lin G M. Evolutionary programming made faster[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 1999, 3(2):82-102.

三、部分代码及结果

clear;
clc;
close all;
warning off all;SearchAgents_no=50;    %Number of search solutions
Max_iteration=500;    %Maximum number of iterationsFunc_name='F1'; % Name of the test function% Load details of the selected benchmark function
[lb,ub,dim,fobj]=Get_F(Func_name); tic;
[Best_score,Best_pos,cg_curve]=SGA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj); 
tend=toc;% figure('Position',[500 500 901 345])
%Draw search space
subplot(1,2,1);
func_plot(Func_name);
title('Parameter space')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Func_name,'( x_1 , x_2 )'])%Draw objective space
subplot(1,2,2);
semilogy(cg_curve,'Color','m',LineWidth=2.5)
title(Func_name)% title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');axis tight
grid on
box on
legend('SGA')display(['The running time is:', num2str(tend)]);
display(['The best fitness is:', num2str(Best_score)]);
display(['The best position is: ', num2str(Best_pos)]);