DeepSeek整理PDF文档以思维导图方式展示

DeepSeek%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%89%88%E5%B0%86PDF%E6%96%87%E6%A1%A3%E6%95%B4%E7%90%86%E6%88%90%E6%80%9D%E7%BB%B4%E5%AF%BC%E5%9B%BE-toc" name="tableOfContents" style="margin-left:0px">一、DeepSeek网页版将PDF文档整理成思维导图

二、将输出的markdown代码复制到文本文件中，将文本文件后缀名修改为.md

三、在思维导图中打开md文件

1、思维导图工具软件

2、新建思维导图文件

3、导入markdown的md文件

4、最终生成思维导图文件

5、思维导图文件以PDF文件导出

DeepSeek%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%89%88%E5%B0%86PDF%E6%96%87%E6%A1%A3%E6%95%B4%E7%90%86%E6%88%90%E6%80%9D%E7%BB%B4%E5%AF%BC%E5%9B%BE" name="%E4%B8%80%E3%80%81DeepSeek%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%89%88%E5%B0%86PDF%E6%96%87%E6%A1%A3%E6%95%B4%E7%90%86%E6%88%90%E6%80%9D%E7%BB%B4%E5%AF%BC%E5%9B%BE" style="background-color:transparent">一、DeepSeek网页版将PDF文档整理成思维导图

注意：本地部署的Chatbox中无法读取PDF文章

以高等数学教材举例

”将附件中文档整理为思维导图，以markdown格式输出“

这里一起全部整理超出DeepSeek字数限制了。DeepSeek只整理了第一章节。

markdown格式代码文件：

# 高等数学（上册）第一章 函数与极限## 一、映射与函数
### 1. 映射概念
- **定义**：设X,Y为非空集合，存在对应法则f，使X中每个元素x对应Y中唯一元素y
- **构成要素**：定义域D_f=X，对应法则f，值域R_f⊂Y
- **分类**：- 满射：R_f=Y- 单射：x₁≠x₂⇒f(x₁)≠f(x₂)- 双射：既是单射又是满射### 2. 函数
- **定义**：数集D⊂R到R的映射，记为y=f(x)
- **特性**：- 有界性：存在M>0使|f(x)|≤M- 单调性：区间内递增/递减- 奇偶性：f(-x)=f(x)（偶），f(-x)=-f(x)（奇）- 周期性：存在l>0使f(x+l)=f(x)### 3. 反函数与复合函数
- **反函数**：若f是单射，则存在逆映射f⁻¹
- **复合函数**：f∘g(x)=f(g(x))，需满足R_g⊂D_f### 4. 初等函数
- 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
- 初等函数：由基本初等函数经有限次四则运算和复合构成---## 二、数列的极限
### 1. 定义
- ∀ε>0, ∃N∈N⁺，当n>N时|aₙ-a|<ε ⇒ limₙ→∞aₙ=a### 2. 收敛数列性质
- **唯一性**：极限唯一
- **有界性**：收敛数列必有界
- **保号性**：若a>0，则存在N使n>N时aₙ>0
- **子数列关系**：收敛数列的子数列收敛于同一极限---## 三、函数的极限
### 1. 自变量趋于有限值（x→x₀）
- **定义**：∀ε>0, ∃δ>0，当0<|x-x₀|<δ时|f(x)-A|<ε
- **左右极限**：- 左极限：x→x₀⁻时f(x)→A- 右极限：x→x₀⁺时f(x)→A- 极限存在⇔左右极限存在且相等### 2. 自变量趋于无穷大（x→∞）
- **定义**：∀ε>0, ∃X>0，当|x|>X时|f(x)-A|<ε### 3. 函数极限性质
- **唯一性**、**局部有界性**、**局部保号性**
- **与数列极限关系**：若xₙ→x₀且xₙ≠x₀，则f(xₙ)→A---## 四、无穷小与无穷大
### 1. 无穷小
- **定义**：limα=0
- **性质**：- 有限个无穷小的和/积仍是无穷小- 有界函数与无穷小的乘积是无穷小### 2. 无穷大
- **定义**：∀M>0, ∃δ>0，当0<|x-x₀|<δ时|f(x)|>M
- **关系**：若limf(x)=∞，则lim1/f(x)=0---## 五、极限运算法则
### 1. 四则运算
- 加减乘除的极限等于极限的加减乘除（分母非零）### 2. 复合函数极限
- 若limg(x)=u₀，limf(u)=A，则limf(g(x))=A---## 六、极限存在准则
### 1. 夹逼准则
- 若g(x)≤f(x)≤h(x)且limg(x)=limh(x)=A ⇒ limf(x)=A### 2. 单调有界准则
- 单调递增（减）且有上（下）界的数列必收敛### 3. 重要极限
- **第一重要极限**：lim_{x→0} sinx/x=1
- **第二重要极限**：lim_{x→∞} (1+1/x)^x=e---## 七、无穷小的比较
- **高阶无穷小**：β=o(α)
- **同阶无穷小**：limβ/α=c≠0
- **等价无穷小**：α∼β（limβ/α=1）
- **替换定理**：求极限时可用等价无穷小替换---## 八、函数的连续性
### 1. 连续定义
- lim_{Δx→0}Δy=0 或 lim_{x→x₀}f(x)=f(x₀)### 2. 间断点分类
- **第一类间断点**：左右极限存在- 可去间断点：limf(x)存在但≠f(x₀)- 跳跃间断点：左右极限不相等
- **第二类间断点**：至少一侧极限不存在- 无穷间断点、振荡间断点### 3. 连续函数运算
- 连续函数的和差积商（分母非零）、复合函数、反函数均连续### 4. 初等函数连续性
- 所有初等函数在其定义域内连续---## 九、闭区间上连续函数的性质
- **有界性与最值定理**：闭区间上连续函数必有界且能取到最值
- **零点定理**：若f(a)f(b)<0，则存在c∈(a,b)使f(c)=0
- **介值定理**：若f(a)≠f(b)，则f(x)可取到f(a)与f(b)之间所有值

我们也可以设置让DeepSeek整理指定的章节，

“将附件中文档内容第二章整理为思维导图，以markdown格式输出”

markdown格式代码文件：

# 高等数学（上册）第二章 导数与微分## 一、导数概念
### 1. 导数定义
- **瞬时变化率**：  \( f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \)
- **左右导数**：- 左导数：\( f'_-(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0^-} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \)- 右导数：\( f'_+(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \)- **可导条件**：左右导数存在且相等### 2. 几何意义
- **切线斜率**：导数表示曲线 \( y=f(x) \) 在点 \( (x_0,f(x_0)) \) 处的切线斜率
- **切线方程**：\( y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) \)### 3. 可导性与连续性
- **可导必连续**：若 \( f(x) \) 在 \( x_0 \) 可导，则 \( f(x) \) 在 \( x_0 \) 连续
- **连续不一定可导**：反例 \( f(x) = |x| \) 在 \( x=0 \) 处连续但不可导---## 二、求导法则
### 1. 四则运算法则
- **加减法则**：  \( (u \pm v)' = u' \pm v' \)
- **乘法法则**：  \( (uv)' = u'v + uv' \)
- **除法法则**：  \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v \neq 0) \)### 2. 反函数求导
- 若 \( y=f(x) \) 可导且 \( f'(x) \neq 0 \)，则反函数 \( x=f^{-1}(y) \) 的导数为：  \( \frac{dx}{dy} = \frac{1}{f'(x)} \)### 3. 复合函数求导（链式法则）
- 若 \( y=f(u) \), \( u=g(x) \)，则：  \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)### 4. 基本导数公式
- 幂函数：\( (x^\mu)' = \mu x^{\mu-1} \)
- 指数函数：\( (a^x)' = a^x \ln a \)
- 对数函数：\( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \)
- 三角函数：  \( (\sin x)' = \cos x \), \( (\cos x)' = -\sin x \),  \( (\tan x)' = \sec^2 x \), \( (\cot x)' = -\csc^2 x \)---## 三、高阶导数
### 1. 定义
- **二阶导数**：\( f''(x) = \frac{d}{dx} \left( f'(x) \right) \)
- **n阶导数**：\( f^{(n)}(x) = \frac{d^n}{dx^n} f(x) \)### 2. 常见高阶导数
- \( (e^x)^{(n)} = e^x \)
- \( (\sin x)^{(n)} = \sin \left( x + \frac{n\pi}{2} \right) \)
- **莱布尼兹公式**：  \( (uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^n C_n^k u^{(k)} v^{(n-k)} \)---## 四、隐函数与参数方程求导
### 1. 隐函数求导
- **方法**：方程两边同时对 \( x \) 求导，解出 \( \frac{dy}{dx} \)
- **示例**：对 \( x^2 + y^2 = 1 \) 求导得 \( 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \)### 2. 参数方程求导
- **一阶导数**：  \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} \quad (x=\varphi(t), y=\psi(t)) \)
- **二阶导数**：  \( \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d/dt \left( dy/dx \right)}{dx/dt} \)### 3. 相关变化率
- 通过链式法则关联不同变量的变化率（如半径与体积变化率）---## 五、微分
### 1. 微分定义
- **微分表达式**：\( dy = f'(x) dx \)
- **几何意义**：切线纵坐标的增量（局部线性逼近）### 2. 微分公式与法则
- **基本微分公式**：与导数公式一一对应
- **微分形式不变性**：  无论 \( u \) 是自变量还是中间变量，\( dy = f'(u) du \)### 3. 微分应用
- **近似计算**：  \( f(x_0+\Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0) \Delta x \)
- **误差估计**：  绝对误差 \( |\Delta y| \approx |dy| = |f'(x)| |\Delta x| \)---## 六、微分中值定理（关联第三章）
### 1. 罗尔定理
- **条件**：闭区间连续、开区间可导、端点值相等  
- **结论**：存在 \( c \in (a,b) \) 使 \( f'(c)=0 \)### 2. 拉格朗日中值定理
- **结论**：存在 \( c \in (a,b) \) 使 \( f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \)---## 核心公式总结
| 类型 | 公式 |
|------|------|
| 导数定义 | \( f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \) |
| 链式法则 | \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \) |
| 隐函数求导 | 方程两边对 \( x \) 求导后解 \( \frac{dy}{dx} \) |
| 微分定义 | \( dy = f'(x) dx \) |