1️⃣ 分集和复用技术介绍

多天线技术大致可以分为两类：分集技术和空间复用技术。

分集技术利用多天线接收同一个信号，从而提高传输的可靠性。分集技术的基本思想是将瑞利衰落无线信道转换成更加稳定的信道，像 AWGN 一样没有灾难性的信号衰落。

在空间复用技术中，多个天线同时发送多个独立的数据流，从而实现更高的传输速率。当使用空间复用技术时，可以获得的最大传输速率能够达到 MIMO 信道容量。

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2️⃣ 最大比合并介绍

在MIMO系统中，每个天线接收到的信号会因为信道条件、干扰和噪声的不同有所差异。有些信号可能较强，而有些信号则较弱。

因此我们需要研究最优的分集合并技术，包括选择合并(SC)、最大比合并(MRC)和等增益合并(EGC)。这里主要分析MRC，MRC能根据每个天线的信号质量给每个信号分配不同的权重，将强信号赋予更高的权重，最终将这些信号合成成一个最优的接收信号。

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3️⃣ MRC原理分析

最大比合并的实现方式是通过给分集的N路不同信号乘上一个不同的权重系数$w_i,i=1,2,\dots \dots ,N$ ，该权重系数与N路分支的信道增益【即频率响应的幅度】 $h_i,i=1,2,\dots \dots ,N$ 有关，关系如下：
$$\frac{w_m}{w_n}=\frac{h_m}{h_n}$$

为什么有上面的关系呢？因为通过这样的加权方式，每个信号的贡献都能得到最大化，使得合并后的信号总信噪比最大。

下面进行简单证明：

考虑一个AWGN信道，设发送符号功率为 $E_S$ ，噪声功率谱密度为 $N_0$,N路分支的的信道增益为 $h_i,i=1,2,\dots \dots ,N$ ，权重系数为 $w_i,i=1,2,\dots \dots ,N$ ，则接收端的总信噪比为：

$$SNR=\frac{{\left({\sum }_{n=1}^N{w}_n{h}_b\sqrt{E_s}\right)}^2}{{\sum }_{n=1}^N{w}_n^2{N}_0}=\frac{E_s}{N_0}\frac{{\left({\sum }_{n=1}^N{w}_n{h}_b\right)}^2}{{\sum }_{n=1}^N{w}_n{}^2}$$

因为 $N_0$ 和 $E_S$ 都为定值（常数），所以如果要让SNR最大，此时我们能控制的改变权重系数 $w_i,i=1,2,\dots \dots ,N$ ，所以通过总信噪比对$W_i$求一阶偏导：

$$\frac{\partial SNR}{\partial w_i}=0,i=1,2,\cdots \cdots ,N$$

最终得到的结果就是$\frac{w_m}{w_n}=\frac{h_m}{h_n}$，总信噪比最大

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4️⃣ 代码

代码中，权重系数的求法是：
$$w_i=\frac{h_i^{\prime }}{\sqrt{h_i^{\prime }{h}_i}}$$
分母的根号是一种标准化的方式

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%MRC最大比合并%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;
close all;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
SNR = 0:1:20;
Ntx = 1;
num_symbol = 1000;
%调制方式，QPSK
b = 2;
M = 2^b;
num_iteration = 1000;
errors = zeros(3,length(SNR));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i =1:3%分三种情况进行仿真if i == 1Nrx = 1;elseif i ==2Nrx = 2;elseNrx = 4;endfor index_snr = 1:length(SNR)for iteration = 1:num_iterationsnr = SNR(index_snr);%噪声方差sigma = 1/(10^(snr/10));%生成符号symbol = randi([0 M-1],Ntx,num_symbol);%调制symbol_mod = pskmod(symbol,M,pi/M);%生成瑞利衰落信道H = sqrt(0.5)*(randn(Nrx,Ntx)+1i*randn(Nrx,Ntx));%生成复高斯白噪声N = sqrt(sigma/2)*(randn(Nrx,num_symbol)+1i*randn(Nrx,num_symbol));%通过信道,Y=Hx+nY = H*symbol_mod + N;w = H'/sqrt(H'*H);%MRC最大比合并Y_combine = w*Y;%解调Y_demod = pskdemod(Y_combine,M,pi/M);%计算误码errors(i,index_snr) = errors(i,index_snr)+sum(sum(Y_demod~=symbol));endend
end
%计算误码率
error_rate = errors/(num_symbol*num_iteration*Ntx);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%作图比较%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
semilogy(SNR,error_rate(1,:),'r-o',SNR,error_rate(2,:),'b-s',SNR,error_rate(3,:),'g-^');
xlabel('SNR(dB)');
ylabel('BER');
legend('SISO','MIMO 1*2','MIMO 1*4');
title('不同MIMO的MRC最大比合并比较');

结果分析：

• SNR 与误码率关系：
  随着 SNR 的增加，误码率 (BER) 会逐渐降低，这符合无线通信系统的常规表现。信噪比越高，接收的信号越清晰，误码率越低

• 不同 MIMO 配置的比较：

  • SISO：仅有一个接收天线，系统性能相对较差，因为接收到的信号只有一个路径的增益。
  • MIMO 1x2 和 MIMO 1x4：随着接收天线数量的增加，系统的误码率表现显著改善。通过最大比合并（MRC），系统能够更好地利用多路径信息，增强信号，抑制噪声。
  • 在相同的 SNR 下，MIMO 1x4 的性能最好，接收天线越多，MRC 的增益越大，系统的误码率会更低。