如是我闻： 在卷积和池化操作中，计算输出维度的公式是关键，它们分别可以帮助我们计算卷积操作和池化操作后的输出大小。下面分别总结公式，并结合解释它们的意义：

---

1. 卷积操作的输出维度公式

当我们对输入图像进行卷积时，输出的宽度和高度可以通过以下公式计算：

$$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{卷积核大小}+2\cdot \text{填充大小}}{\text{步长}}+1$$

符号说明：

• 输入大小 ($n$)：输入特征图的宽度或高度（假设为正方形，宽高一致）。
• 卷积核大小 ($k$)：卷积核的宽度或高度（也是正方形）。
• 填充大小 ($p$)：输入图像边界上填充的像素数量。
• 步长 ($s$)：卷积核滑动的步幅。
• 输出大小：卷积后的特征图宽度或高度。

解释公式的意义：

1. 输入大小 - 卷积核大小：表示卷积核需要覆盖整个图像所需要的滑动范围。
2. 填充大小：增加了边界像素，可以让卷积核覆盖更多区域，输出更大。
3. 步长：决定滑动的速度，步长越大，输出图像越小。
4. +1：确保包括卷积核的起始位置。

---

一个例子：

假设输入大小为 $32\times 32$，卷积核大小为 $3\times 3$，填充 $p=1$，步长 $s=1$。

套公式：
$$\text{输出大小}=\frac{32-3+2\cdot 1}{1}+1=32$$

所以，输出特征图的大小为 $32\times 32$。

---

2. 池化操作的输出维度公式

池化（Pooling）的输出大小公式类似卷积，但更加简单：

$$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{池化窗口大小}}{\text{步长}}+1$$

符号说明：

• 输入大小 ($n$)：输入特征图的宽度或高度。
• 池化窗口大小 ($k$)：池化窗口的宽度或高度。
• 步长 ($s$)：池化窗口滑动的步幅。
• 输出大小：池化后的特征图宽度或高度。

解释公式的意义：

1. 输入大小 - 池化窗口大小：表示池化窗口覆盖图像所需要的滑动范围。
2. 步长：决定池化窗口滑动的速度。
3. +1：确保池化窗口的起始位置被计算。

---

一个例子：

假设输入大小为 $32\times 32$，池化窗口大小为 $2\times 2$，步长 $s=2$。

套公式：
$$\text{输出大小}=\frac{32-2}{2}+1=16$$

所以，池化后的特征图大小为 $16\times 16$。

---

3. 卷积和池化公式对比

操作类型	公式
卷积操作	$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{卷积核大小}+2\cdot \text{填充大小}}{\text{步长}}+1$
池化操作	$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{池化窗口大小}}{\text{步长}}+1$

区别：

1. 卷积公式中有“填充大小 ($p$)”，而池化一般不考虑填充（默认为 0）。
2. 卷积核用于提取特征，池化用于降采样。

---

4. 特征图通道数的变化

• 卷积操作：输出通道数 = 卷积核的数量（每个卷积核对应一个输出通道）。
• 池化操作：不会改变通道数，通道数与输入保持一致。

---

总的来说

• 卷积操作公式：更复杂，带有填充和步长的影响，用于特征提取。
• 池化操作公式：更简单，主要用于下采样，不改变通道数。
• 共同点：两者都通过滑动窗口的方式处理输入，并输出新的特征图。

---

以上