熵的基本概念

       熵用来表示随机变量的不确定性，当所有可能事件的概率都相等时（即均匀分布），熵达到最大值。

熵与机器学习中的应用

在机器学习，尤其是分类任务中，模型常常会输出一个概率分布，表示输入属于各个类别的概率。如果模型对某个类别非常确定，那么输出的概率分布会在某个类别上接近1，其他类别接近0，这种情况下的熵很低。相反，如果模型对所有类别几乎同等不确定，输出的概率分布将接近均匀分布，熵就会很高。

• 高熵的优点：模型输出高熵的概率分布可以防止模型对训练数据过拟合，使模型在面对未见过的数据时具有更好的泛化能力。高熵鼓励模型探索多种可能的输出而非确定性地锁定在某个预测上。
• 低熵的风险：如果模型输出的概率分布熵太低，即模型过于自信，这可能导致模型对噪声和异常值过度敏感，从而影响其泛化性能。

在实际应用中，通过在损失函数中添加一个促使概率分布熵增加的项（如前面代码中的负熵损失），可以帮助调节模型的自信度，防止过度自信而忽视其他可能的类别，从而提高模型对新情况的适应性和鲁棒性。